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(北师大版)数学必修1同步测试:第4章测试题.docx

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资源描述

1、第四章测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的图像与x轴有3个交点,则方程f(x)0的实数解的个数是()A0B1C2D3答案D解析由于函数f(x)的图像与x轴有3个交点,所以函数f(x)有3个零点,即方程f(x)0有3个实数解2函数yx的零点是()A0B(0,0)C(1,0)D1答案A解析函数yx的零点是其图像与横轴交点的横坐标0,它是一个实数,而不是点,故选A.3方程lgxx0的根所在区间是()A(,0)B(

2、0,1)C(1,2)D(2,4)答案B解析若lgx有意义,x0,故A不正确,又当x1时,lgx0,lgxx0,C、D不正确,故选B.4函数f(x)的图像如图所示,则函数f(x)的零点个数为()A1B2C3D4答案D解析由于f(x)与x轴有4个交点,所以共有4个零点5若f(x)是一个二次函数,且满足f(2x)f(2x),该函数有两个零点x1,x2,则x1x2()A0B2C4D无法推断答案C解析由f(2x)f(2x)知f(x)的图像关于x2对称x1x24.6夏季高山温度从山脚起每上升100米,降低0.7摄氏度,已知山顶的温度是14.1摄氏度,山脚的温度是26摄氏度,则山的相对高度为()A1750米

3、B1730米C1700米D1680米答案C解析设从山脚起每上升x百米时,温度为y摄氏度,依据题意得y260.7x,山顶温度是14.1摄氏度,代入得14.1260.7x.x17(百米),山的相对高度是1 700米7函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)答案B解析f(x)2x3x,f(1)0,故选B.8已知函数f(x)的图像是连续不断的,x、 f(x)的对应关系如下表:x123456f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零点的区间为()A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,

4、3和3,4和4,5D区间3,4和4,5和5,6答案C解析由图表可知,f(2)0,f(3)0,f(5)0.故选C.9若方程x2(m2)x(5m)0的两根都大于2,则m的取值范围是()A(5,4B(,4C(,2)D(,5)(5,4答案A解析考查函数f(x)x2(m2)x(5m),由条件知它的两个零点都大于2,其图像如图所示由图可知,即5m4.故选A.10某商品零售价2021年比2022年上涨25%,欲把握2022年比2022年只上涨10%,则2022年应比2021年降价()A15%B12%C10%D50%答案B解析110%(125%)(1x%),解得x12.11设二次函数f(x)x2xa,若f(t

5、)0,则f(t1)的值()A是正数B是负数C是非负数D正负与t有关答案B解析由于f(t1)(t1)2(t1)at2ta,f(t)t2ta,又f(t)0,所以f(t1)为负数12(2022湖北高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3B3,1,1,3C2,1,3D2,1,3答案D解析令x0,f(x)(x)23(x)x23x,又f(x)为奇函数,f(x)f(x),f(x)x23x,f(x)x23x(x0),f(x).g(x).当x0时,由x24x30,得x1或x3.当x0时,由x24x30,得x2,函数g(x)的零点的集

6、合为2,1,3第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13函数f(x)(x23)(x22x3)的零点为_答案,3,1解析令f(x)0,得x,或x3,或x1.14用一根长为12m的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架,则能弯成的框架的最大面积是_答案9m2解析设框架的一边长为xm,则另一边长为(6x)m.设框架面积为ym2,则yx(6x)x26x(x3)29(0x0时,令2x6lnx0,即lnx62x,在同一坐标系中,画出函数y62x与ylnx的图像如图所示由图像可知,当x0时,函数y62x与ylnx的图像只有一个交点,即函数f(x)有一个零点综

7、上可知,函数f(x)有2个零点三、解答题(本大题共6个小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)推断下列函数是否存在零点,假如存在,恳求出:(1)f(x)8x27x1;(2)f(x)x2x2;(3)f(x)x31.解析(1)由于f(x)8x27x1(8x1)(x1),令f(x)0,可解得x或x1,所以函数的零点为和1.(2)令x2x20,由于1241270,所以方程无实数解所以f(x)x2x2不存在零点(3)由于f(x)x31(x1)(x2x1),令(x1)(x2x1)0,解得x1.所以函数的零点为1.18(本小题满分12分)已知函数f(x)x2xm的零

8、点都在区间(0,2)内,求实数m的范围解析由题意可得即,解得0m.所以实数m的取值范围是(0,19(本小题满分12分)已知函数f(x)若方程f(x)k无实数解,求k的取值范围解析当x时,函数f(x)lgx是增函数,f(x)lg,;当x时,函数f(x)lg(3x)是减函数,f(x)(lg,)故f(x)lg,)要使方程无实数解,则klg.故k的取值范围是(,lg)20(本小题满分12分)某公司从2004年的年产值100万元,增加到10年后2022年的500万元,假如每年产值增长率相同,则每年的平均增长率是多少?(ln(1x)x,lg20.3,ln102.30)解析设每年年增长率为x,则100(1x

9、)10500,即(1x)105,两边取常用对数,得10lg(1x)lg5,lg(1x)(lg10lg2).又lg(1x),ln(1x)lg(1x)ln10.ln(1x)ln102.300.16116.1%.又由已知条件:ln(1x)x得x16.1%.故每年的平均增长率约为16.1%.21(本小题满分12分)是否存在这样的实数a,使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点,且只有一个交点?若存在,求出范围;若不存在,请说明理由解析若实数a满足条件,则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0,所以a或a1.检验:(1)

10、当f(1)0时a1,所以f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,得x0或x1.方程在1,3上有两根,不合题意,故a1.(2)当f(3)0时aeq f(1,5),此时f(x)x2eq f(13,5)x.令f(x)0,即x2x0.解得,x或x3.方程在1,3上有两根,不合题意,故a.综上所述,a(,)(1,)22(本小题满分12分)某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面建筑一幢公寓,问:如何设计才能使公寓占地面积最大?求出最大面积(尺寸单位:m)分析解答本题可先进行分类争辩,在各种状况下列出函数关系式并求最值,然后比较得到所求解的状况解析如图所示,设计长方形公寓分三种状况:(1)当一顶点在BC上时,只有在B点时长方形BCDB1面积最大,S1SBCDB15600m2.(2)当一顶点在EA边上时,只有在A点时长方形AA1DE的面积最大,S2SAA1DE6 000m2.(3)当一顶点在AB边上时,设该点为M,则可构造长方形MNDP,并补出长方形OCDE.设MQx(0x20),MPPQMQ80x.又OA20,OB30,则,QBx,MNQCQBBCx70,S3SMNDPMNMP(70x)(80x)(x)2,当x时,S3.比较S1,S2,S3,得S3最大,此时MQm,BMm,故当长方形一顶点落在AB边上离B点m处时公寓占地面积最大,最大面积为m2.

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