江苏省盐城市2022届高三上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

盐城市2022届高三班级第一学期期中考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．若集合，，且，则实数的取值范围
是 ▲ .
2．命题“，”的否定是 ▲ 命题.（填“真”或“假”）
3. 设点是角终边上一点，若，则 ▲ .
4．函数的单调递增区间为 ▲ .
5．若函数的零点在区间（）内，则= ▲ .
6．设函数是奇函数，则实数的值为 ▲ .
7．已知直线过函数（其中）图象上的一个最高点，则的值为 ▲ .
8．在锐角中，，，的面积为，则的长为 ▲ .
P
A
B
C
D
第10题图
9．设向量，，则的取值范围是 ▲ .
10．如图，在平行四边形中，，，
点是边的中点，则的值为 ▲ .
11．若函数在处取得极
大值，则正数的取值范围是 ▲ .
12．设是等比数列的前项和，成等差数列，且，
则 ▲ .
13．已知数列的前项和，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是 ▲ .
14. 设函数，若在区间内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15. (本小题满分14分)
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值.

16．(本小题满分14分)
设集合，集合.
（1）若，求；
（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17. (本小题满分14分)
在中，分别为角的对边，已知，.
（1）若，求边的长；
（2）若，求的值.

18．(本小题满分16分)
O
A
C
B
D
E
F
x
y
M
N
第18题图
如图，河的两岸分别有生活小区和，其中，，，三点共线，与的延长线交于点，测得，，，，. 若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，则河岸可看成是曲线（其中为常数）的一部分，河岸可看成是直线（其中为常数）的一部分.
（1）求的值；
（2）现预备建一座桥，其中分别在上，且，设点的横坐标为.
①请写出桥的长关于的函数关系式，并注明定义域；
②当为何值时，取得最小值？最小值是多少？

19. (本小题满分16分)
已知函数.
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，恳求出最大整数的值；若不存在，请说理由.
（参考数据：，）.

20. (本小题满分16分)
设各项均为正数的数列满足（为常数），其中为数列的前项和.
（1）若，，求证：是等差数列；
（2）若，，求数列的通项公式；
（3）若，求的值.

盐城市2022届高三班级第一学期期中考试
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1. 2. 假 3. 4. 5. 1 6. 1 7. －1
8. 9. 10. 7 11. 12. 8 13. 14.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．解：（1）由于 …………2分
， …………6分
所以的最小正周期为. …………8分
（2）由于，所以，即， …………10分
所以. …………14分
16．解：（1）解不等式，得，即， ..............2分
当时，由，解得，即集合， ..............4分
所以； ..............6分（2）由于是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集. ...............8分
又集合，， ..............10分
所以或， ..............12分
解得，即实数的取值范围是. ...............14分
17．解：（1）在中，由于，所以，
所以， ...............2分
所以， ...............4分
由正弦定理，得，所以. ...............6分
（2）因，得 ①， ...............8分
由余弦定理，有 ②，
①＋②，得， ...............10分
再由余弦定理，有，解得， ...............12分
所以，即，所以. ……………14分
（说明：其它方法类似给分）
18．解：（1）将两点坐标代入到中，得， ……………2分
解得. …………3分
再将两点坐标代入到中，得， …………5分
解得. …………6分
（2）①由（1）知直线的方程为，即. …………7分
设点的坐标分别为，则利用点到直线的距离公式，
得， …………9分
又由点向直线作垂线时，垂足都在线段上，所以，
所以，. …………10分
② 方法一：令，由于，
所以由，解得或（舍）， …………12分
所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.
从而当时，取得最大值为， …………14分
即当时，取得最小值，最小值为. …………16分
方法二：由于，所以，
则 …………12分
，
当且仅当，即时取等号， …………14分
即当时，取得最小值，最小值为. …………16分
方法三：由于点在直线的上方，所以，
所以，， …………12分
以下用导数法或基本不等式求其最小值（此略，类似给分）. …………16分
方法四：平移直线至，使得与曲线相切，
则切点即为取得最小值时的点. …………12分
由，得，则由，且，解得， …………14分
故当时，取得最小值，最小值为. …………16分
19. 解：（1）由于，所以，则所求切线的斜率为， ……………2分
又，故所求切线的方程为. ................4分（2）由于，则由题意知方程在上有两个不同的根.
由，得， ……………6分
令，则，由，解得.
y
x
O
1

1
1
1
当时，，单调递减；当时，，单调递增，
所以当时，取得最小值为. ……………8分
又，（图象如右图所示），
所以，解得. ……………10分
（3）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.
即对恒成立.
令，则， ……………12分
令，则，
由于在上单调递增，，，且的图象在上不间断，所以存在，使得，即，则，
所以当时，单调递减；当时，单调递增，
则取到最小值， ……………14分
所以，即在区间内单调递增.
所以，
所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. ……………16分
20．解：（1）证明：由，，得，所以，
两式相减，得，所以是等差数列. ……………4分
（2）令，得，所以， ……………5分
则，所以，两式相减，
得， ……………7分
所以，化简得，
所以， ……………9分
又适合，所以. ……………10分
（3）由（2）知，所以，得，
两式相减，得，
易知，所以. ……………12分
①当时，得，所以，
满足； ……………14分
②当时，由，又，
所以，即，所以，不满足；
③当且时，类似可以证明也不成立；
综上所述，，，所以. ……………16分