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2021届模拟考试1
文科数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（共60分）
一.选择题：(5′×12=60′)
1.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）
A.-3 B. -1 C．3 D．1
2.已知集合A={x|0<log4x<1}，B={x|x≤2}，则A∩B=( )
A． B． C． D．
3.“a=0”是“直线l1：x+aya=0与l2：ax(2a3)y1=0”垂直的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知向量满足，则（ ）
A． B． C． D．
5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B.07 C.02 D.01
6.函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示
该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）
A． B． C． D． 8,8
8.在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，
则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）
:A． B． C． D．
9.圆对称，
则ab的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 ( )
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数
11.将函数的图像向左平移个单位后，再做关于x轴的对称变换得到函数的图像，则可以是( )
A. B. C. D.
12. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的
取值范围是，那么直线斜率的取值范围是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题：(5′×4=20′)
13.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，
则的值为
14.已知不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=kx3k
与平面区域D有公共点，则k的取值范围为
15.中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若,
则b=
16. 将数列按“第组有个数”的规章分组如下：（1），（3，9），
（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________
三.解答题: （12′×5+10′=70′）
17. 已知数列的首项，通项
且成等差数列，求：
(Ⅰ)p,q的值；
(Ⅱ)数列前n项和的公式.
18. 若函数的图像与直线y=m (m为常数)相切，
并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为.
(Ⅰ)求m的值；
(Ⅱ)若点A是y=f(x)图像的对称中心，且，求点A的坐标.
19. 甲乙两人进行两种玩耍，两种玩耍规章如下：玩耍Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，登记编号，放回后乙再摸一个球，登记编号，假如两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.玩耍Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出登记颜色后放回再摸其次次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.
（Ⅰ）求玩耍Ⅰ中甲赢的概率；
（Ⅱ）求玩耍Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种玩耍哪种玩耍更公正？试说明理由.
20. 18．如图:三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，
AC＝BC=，D是侧棱AA1的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
21. 设函数，其中.
（Ⅰ）若，求在的最小值；
（Ⅱ）假如在定义域内既有极大值又有微小值，求实数的取值范围；
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.
留意：只能做所选定的题目，假如多做，则按所做的第一个题目计分.
22．选修4—1：几何证明选讲
D
E
B
A
O
C
P
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O
于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，
（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求的值．
23．选修4－4：极坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程是 (t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+)．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
24．选修4－5：不等式选讲
设不等式的解集为, 且.
(Ⅰ) 试比较与的大小;
(Ⅱ) 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.
2021届模拟考试数学1（文）参考答案
一、选择题：(5′×12=60′) （A卷） CDABD ABCAD BB
二、填空题：(5′×4=20′) 13.4； 14.； 15.3； 16. 345；
三、解答题：（12′×5+10′=70′）
17.解：(Ⅰ)由得2p+q=3,又∵
∴，解得p=1,q=1 ………..………………………….…..6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
∴ ……….……….12分
18.解：(Ⅰ) ∵ …………….………………………….……3分
∴ ……………………………………………………………………..5分
(Ⅱ) ∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为，
∴ ……………………………....7分
∵ 点A是y=f(x)图像的对称中心 ∴ ….9分
∵ ∴ ……………………….12分
19.解：（Ⅰ）∵玩耍Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本大事有5*5=25种，其中甲赢包含（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）（3,1）（5,1）（5,3）（2,2）（2,4）（4,4）（4,2）13种基本大事，
∴玩耍Ⅰ中甲赢的概率为 P= …………………………..……………..5分
（Ⅱ）设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B，则玩耍Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本大事有6*6=36种，其中乙赢包含（a,A）, （b,A）,（c,A）（d,A）（a,B）（b, B）（c, B）（d, B）（A,a）（A,b）（A,c）（A,d）（B,a）（B,b）（B,c）（B,d）16种基本大事，
∴玩耍Ⅱ中乙赢的概率为P’= ………………………………...……………….10分
∵ ∴玩耍Ⅰ更公正 ………………………………....12分
20.解：解：（1）证明：由题设可知
…………………………………………2分
…………4分
…………………………6分
（2）设棱锥的体积为,
……………………………………9分
又三棱柱的体积为V=1,故平面分棱柱所得两部分的体积比为1:1 ……………12分
21.解：
其中第一问6分，其次问6分，共12分.
四、选考题（本题满分10分）：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
留意：只能做所选定的题目，假如多做，则按所做的第一个题目计分.
22．解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C
又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.
∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE.
∴∠ADE=∠AED …………………………5分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴DAPC∽DBPA,=,
∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC,
由三角形的内角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180º,
∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90º,∴∠C+∠APC+∠BAP=90º,∴∠C=∠APC=∠BAP=30º,
在RtDABC中, =,∴= ………………………10分
23.解：（Ⅰ）∵ρ=2cos(θ+)
∴ρ= cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ …………………2分
∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0 …………………3分
∴圆心C的直角坐标为(,- ) …………………5分
(Ⅱ)法一： 由直线上的点向圆C引切线长为
==≥2,
∴直线上的点向圆C引切线长的最小值为2 ………………………10分
法二：直线l的一般方程为x-y+4=0, ………………………6分
圆心C到距离是， ……………………………8分
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 ………………………10分
24.（Ⅰ），
…………………………………… 4分
（Ⅱ）
……………10分
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