高中数学(北师大版)选修1-2教案：第4章-复数的几何意义-参考教案.docx

复数的几何意义一、教学目标：理解复数与复平面内的点、平面对量是一一对应的，能依据复数的代数形式描出其对应的点及向量。二、教学重难点：重点：理解复数的几何意义，依据复数的代数形式描出其对应的点及向量。难点: 依据复数的代数形式描出其对应的点及向量。三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习预备：1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。2复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？3. 若，试求的值，（呢？）4.虚数单位:（1）它的平方等于-1，即; （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律照旧成立.（3）. 与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是!（4）. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=15.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*6. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式7. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.8.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.9. 两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，假如a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对假如两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小(二)、探析新课：1. 复数的几何意义： 争辩：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，由于它是由实部和虚部同时确定，即有挨次的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。 例1、在复平面内描出复数分别对应的点。（先建立直角坐标系，标注点时留意纵坐标是而不是）观看例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：我们所学过的学问当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？，留意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。2应用例2、在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。练习：在复平面内画出所对应的向量。（三）、小结：复数与复平面内的点及平面对量一一对应，复数的几何意义。（四）、课堂练习：（五）、课后作业：五、教后反思