2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第二章第6课时.docx

基础达标1函数y3x与y3x的图象关于_对称()Ax轴 By轴C直线yx D原点解析：选D由y3x，得y3x，(x，y)(x，y)，即关于原点中心对称2函数y的值域是()A(0，) B(0，1)C(0，1 D1，)解析：选Cx20，1，即值域是(0，13函数y的图象大致是()解析：选B当x0时，函数的图象是抛物线，当x0时，只需把y2x的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B4(2022东北三校联考)设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dbca解析：选A构造指数函数y(xR)，由该函数在定义域内单调递减可得bc；又y(xR)与y(xR)之间有如下结论：当x0时，有，故，ac，故acB5方程a0有正数解，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，2)C(3，2) D(3，0)解析：选D令t，由于方程有正根，所以t(0，1)，则方程可转化为t22ta0，所以a1(t1)2.由于t(0，1)，所以a(3，0)6.8_解析：原式1222.答案：27已知正数a满足a22a30，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_解析：a22a30，a3或a1(舍)函数f(x)ax在R上递增，由f(m)f(n)，得mn.答案：mn8已知函数f(x)2x，函数g(x)则函数g(x)的最小值是_解析：当x0时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当x0时，g(x)f(x)2x为单调减函数，所以g(x)g(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.答案：09已知f(x)|2x1|，求函数f(x)的单调区间解：由f(x)|2x1|可作出函数的图象如图因此函数f(x)在(，0)上递减；函数f(x)在0，)上递增10求下列函数的定义域和值域(1)y；(2)y .解：(1)明显定义域为R.2xx2(x1)211，且y为减函数.故函数y的值域为.(2)由32x10，得32x132，y3x为增函数，2x12，即x，此函数的定义域为，由上可知32x10，y0.即函数的值域为0，)力气提升1(2022浙江绍兴一中月考)函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1) Bf(4)f(1)Cf(4)f(1) D不能确定解析：选A由题意知a1，f(4)a3，f(1)a2，由单调性知a3a2，f(4)f(1)2已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；aB其中不行能成立的关系式有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选B函数y1与y2的图象如图所示由得ab0或0ba或ab0.故可能成立，不行能成立3已知函数f(x)ln(1)的定义域是(1，)，则实数a的值为_解析：由题意得，不等式10的解集是(1，)，由10，可得2xa，故xlog2a，由log2a1，得a2.答案：24(2022皖南八校联考)对于给定的函数f(x)axax(xR，a0，a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(只需写出全部真命题的编号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0a1时，函数f(|x|)的最大值是0；当a1时，函数f(|x|)的最大值是0.解析：f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，对；当a1时，f(x)在R上为增函数，当0a1时，f(x)在R上为减函数，错；yf(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，对；当0a1时，yf(|x|)在(，0)上为增函数，在0，)上为减函数，当x0时，yf(|x|)的最大值为0，对；当a1时，f(x)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0时，yf(x)的最小值为0，错综上，真命题是.答案：5已知f(x)(axax)(a0且a1)(1)推断f(x)的奇偶性；(2)争辩f(x)的单调性；(3)当x1，1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称又由于f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数所以f(x)为增函数当0a1时，a210，yax为减函数，yax为增函数，从而yaxax为减函数所以f(x)为增函数故当a0且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间1，1上为增函数所以f(1)f(x)f(1)所以f(x)minf(1)(a1a)1.所以要使f(x)b在1，1上恒成立，则只需b1.故b的取值范围是(，16(选做题)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解：f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k10，即k1.(1)f(1)0，a0，又a0且a1，a1，f(x)axax，f(x)axln aax ln a(axax)ln a0，f(x)在R上为增函数原不等式可化为f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40，x1或x4，不等式的解集为x|x1或x4(2)f(1)，a，即2a23a20，a2或a(舍去)，g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，原函数变为w(t)t24t2(t2)22，当t2时，w(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.