1、双基限时练(十三)1直线l经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为3，则|AB|为()A4 B8C6 D10解析由题可知，抛物线的准线方程为x1，焦点为F，AB中点到准线的距离为314，|AB|AF|BF|248.答案B2已知点M(4,1)，F为抛物线C：y24x的焦点，点P在抛物线上，若|PF|PM|取最小值，则点P的坐标是 ()A(0,0) B(1,2)C(，1) D(2,2)解析如图所示，l为抛物线的准线，过P作PPl于P，过M作MNl于N，|PF|PM|PP|PM|MN|.当|PF|PM|取小值时，P的纵坐标为1，代入抛物线方程可得P的坐标为(，1)
2、答案C3若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a为()A1 B1C D2解析抛物线的焦点为(1,0)，代入直线方程为a10，a1.答案A4已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到抛物线准线的距离之和的最小值为()A3 B.C. D.解析依据抛物线定义，点P到准线的距离转化为到焦点F(，0)的距离，故为(0,2)和(，0)的距离为.答案B5已知抛物线y4ax2(a0)的准线与圆x2y2mx0相切，且此抛物线上的点A(x0,2)到焦点的距离等于3，则m()A BC1 D0解析抛物线y4ax2的准线方程为y，由题知23，a.抛物线的准线为y1，圆的方程可化为(
3、x)2y2，由圆与抛物线的准线相切可得 1，即m，故选A.答案A6P(x0，y0)是抛物线x22py(p0)上任一点，则P到焦点的距离是_解析抛物线的准线为y，P到焦点的距离为y0.答案y07抛物线y4x2上一点P，则P到直线y4x5的距离的最小值为_解析设P(x，y)，则d.答案8抛物线y22px(p0)上有一点纵坐标为4，这点到准线的距离为6，则抛物线的方程为_解析设点(x0，4)，则(4)22px0，x0.又由抛物线的定义可知x06，6，即p212p320，解得p4，或p8.抛物线方程为y28x，或y216x.答案y28x，或y216x9已知点A(x，y)在抛物线y24x上运动，求zx2
4、y23的最小值解A在抛物线上，x0，zx2y23x22x3，二次函数zx22x3的对称轴为x1.在设方程的两个根为x1，x2，则依据韦达定理有x1x2，x1x24.由弦长公式，得(3)2(122)，即9()216.整理得p216p360，解得p2，或p18，此时0.故所求的抛物线方程为y24x，或y236x.12如图，已知直线l：y2x4交抛物线y24x于A，B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大，并求出这个最大面积解由解得或A(4,4)，B(1， 2)|AB|3.设P(x0，y0)为抛物线AOB这段曲线上一点，d为点P到直线AB的距离，则d|(y01)29|.2y04，当y01时，d有最大值.从而PAB的最大面积为S3.此时P.因此，当P时，PAB的面积取得最大值，最大值为.
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