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双基限时练(六)
1．椭圆＋＝1的焦点坐标为( )
A．(5,0)，(－5,0) B．(0,5)，(0，－5)
C．(0,12)，(0，－12) D．(12,0)，(－12,0)
答案 C
2．设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为( )
A．16 B．18
C．20 D．不确定
答案 B
3．假如方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )
A．(0,2) B．(0，＋∞)
C．(－∞，1) D．(0,1)
解析 将方程化为标准方程为＋＝1，∴k>0.
又由于焦点在y轴上，∴>2，即0<k<1.
答案 D
4．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF1|等于( )
A. B.
C. D．4
解析 由PF2⊥x轴，得|PF2|＝，
|PF1|＝2a－|PF2|＝.
答案 C
5．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋(a>0)，则点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．线段
C．椭圆或线段 D．不存在
解析 |PF1|＋|PF2|＝a＋≥6，
而|F1F2|＝6，则点P的轨迹是椭圆或线段．
答案 C
6．假如椭圆的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，P是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析 ∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，
∴|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4.
∴2a＝4，a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3.
又焦点在x轴上，∴椭圆方程为＋＝1.
答案 C
7．与椭圆x2＋4y2＝4有公共的焦点，且经过点A(2,1)的椭圆的方程为________．
解析 椭圆x2＋4y2＝4的标准方程为＋y2＝1，
∴c＝＝＝.
设椭圆的方程为＋＝1.(a2＞3)，
把点A(2,1)代入＋＝1，
解得a2＝6，或a2＝2(舍去)，
∴所求椭圆方程为＋＝1.
答案 ＋＝1
8．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2的大小为________．
解析 ∵|PF1|＋|PF2|＝2×3＝6，且|PF1|＝4，
∴|PF2|＝2.
在△F1PF2中，|PF1|＝4，|PF2|＝2，|F1F2|＝2，
∴cos∠F1PF2＝
＝－，∴∠F1PF2＝120°.
答案 2 120°
9．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内肯定点B(3,0)，圆P过B点且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程为______________________．
解析 ∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，
∴两圆的圆心距|PA|＝10－|PB|，
即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)．
∴点P的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆．
∴2a＝10,2c＝6.
∴a＝5，c＝3，b2＝52－32＝16.
∴点P的轨迹方程为＋＝1.
答案 ＋＝1
10．设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右两焦点，若椭圆C上的点A(1，)到F1，F2两点的距离之和为4，求椭圆C的方程及焦点坐标．
解 椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.
又A(1，)在椭圆C上，
∴＋＝1，解得b2＝3.
∴c2＝a2－b2＝1.
∴椭圆C的方程为＋＝1，
焦点坐标为F(±1,0)．
11．已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足·＝
6||，求动点P的轨迹方程．
解 设动点P(x，y)，＝(x－4，y)，＝(－3,0)，＝(x－1，y)，由·＝6||，得－3(x－4)＝6，平方化简得3x2＋4y2＝12，即＋＝1.
∴点P的轨迹方程为＋＝1.
12．已知命题p：实数m满足m2－7am＋12a2<0(a>0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．
解 由m2－7am＋12a2<0(a>0)可得3a<m<4a，
即命题p：3a<m<4a.
由＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆可得2－m>m－1>0，∴1<m<，
即命题q：1<m<.
由非q为非p的充分不必要条件可得：非q⇒非p，即p⇒q，
从而有∴≤a≤.
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