1、1函数y的图象大致是()解析：选B.当x0时，函数的图象是抛物线；当x0时，只需把y2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称解析：选C.由于f(x)x是奇函数，所以图象关于坐标原点对称3(2021河北唐山高三月考)为了得到函数ylog2的图象，可将函数ylog2x的图象上全部的点()A纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移1个单位C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向右平移
2、1个单位解析：选A.ylog2log2(x1)log2(x1)，由ylog2x的图象纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，可得ylog2x的图象，再向右平移1个单位，可得ylog2(x1)的图象，也即ylog2的图象4若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为()解析：选C.要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象，依据上述步骤可知C正确5已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x
3、)是奇函数，递减区间是(1，1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：选C.将函数f(x)x|x|2x去掉确定值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观看图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上单调递减6(2021石家庄二中月考)若函数yf(x)的图象过点(1，1)，则函数f(4x)的图象确定经过点_解析：由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位得到点(1，1)关于y轴对称的点为(1，1)，再将此点向右平移4个单位可推出函数yf(4x)的图象过定点(3，1)答案：(3，1)7函数yf(x)在x2，2上
4、的图象如图所示，则当x2，2时，f(x)f(x)_解析：由题图可知，函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0.答案：08已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_解析：方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.答案：59作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y.解：(1)函数式可化为y其图象如下图实线所示：(2)y1，该函数图象可由函数y向左平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到，如图所示10已知函数f(x)2x，xR.当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？解：令F(x)|f(x)2|2x2|
5、，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解1(2021山东滨州模拟)函数y(x(，0)(0，)的图象大致是()解析：选A.函数为偶函数，所以图象关于y轴对称，排解B，C，当x时，y0.2(2021东北三校第一次联合模拟)已知函数f(x)的值域是0，2，则实数a的取值范围是()A(0，1 B1，C1，2 D，2解析：选B.先作出函数f(x)log2(1x)1，1x0，得x1，由f(x)0，得0x0时，f(x)x22x3，试求f(x)在R上的表达式，
6、并画出它的图象，依据图象写出它的单调区间解：f(x)的图象关于原点对称，f(x)f(x)，当x0时，f(x)0.又当x0时，f(x)x22x3，当x0时，f(x)x22x3.函数的解析式为f(x)作出函数的图象如图依据图象可得函数的增区间为(，1)，(1，)；函数的减区间为(1，0)，(0，1)6(选做题)(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证：yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数f(x)log2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值解：(1)证明：设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上yf(x)的图象关于直线xm对称(2)对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又a0，2a10，得a.
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