2021版《红对勾·讲与练》高中数学北师大版必修五：课时作业3-等差数列的概念和通项公式.docx

课时作业3等差数列的概念和通项公式时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共35分)1已知数列an的通项公式为an2 0112 012n，则此数列()A是首项为2 011的等差数列B是首项为1且公差为2 012的等差数列C是公差为2 011的递增等差数列D是首项为1且公差为2 012的递减等差数列【答案】D【解析】a11，an1an2 0112 012(n1)(2 0112 012n)2 0120)由a3a4得a12d(a1d)24，即12d(1d)24，d24.又an是递增数列，所以d2，故ana1(n1)d1(n1)22n1.6设Sn是数列an的前n项和，且Snn2，则an()A是常数列 B是等差数列C是摇摆数列 D非以上三种数列【答案】B【解析】anan2n1(nN)又an1an2为常数，an是等差数列7设数列an是递增的等差数列，前三项的和是12，前三项的积是48，则它的首项是()A1 B2C4 D8【答案】B【解析】设等差数列an前三项分别为ad，a，ad，依题意得解得所以首项为ad2.二、填空题(每小题5分，共15分)8在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.【答案】13【解析】等差数列an的公差为d，则由已知得a6a15d13.9若lg2，lg(2x1)，lg(2x3)成等差数列，则x的值为_【答案】log25【解析】lg(2x1)lg2lg(2x3)lg(2x1)，2(2x3)(2x1)2，(2x)242x50，2x5，xlog25.10在数列an中，a13且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线xy0上，则an_.【答案】3n2【解析】点(，)在直线xy0上，即数列是首项为，公差为的等差数列数列的通项公式为(n1)n，an3n2.三、解答题(共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11(15分)数列an是等差数列，bnkanb(k，b是常数，nN)，求证：数列bn也是等差数列【解析】证明：由于an是等差数列，所以an1an为常数，不妨设为d.所以bn1bn(kan1b)(kanb)k(an1an)kd(常数)，所以数列bn为等差数列12(15分)已知等差数列an中，(1)an2n3，求a1和d；(2)a7131，a1461，求a100，并推断0是不是该数列的项？【解析】(1)an2n3，a12135.dan1an2(n1)3(2n3)2.(2)设数列an的公差为d，由题意知解得故ana1(n1)d10n201.a10010100201799.令10n2010，解得n20.1N，0不是该数列的项13(20分)第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典进行，此后每4年进行一次，奥运会如因故不能进行，届数照算(1)试写出由进行奥运会的年份构成的数列的通项公式；(2)2008年北京奥运会是第几届？2050年进行奥运会吗？【解析】(1)由题意知，进行奥运会的年份构成的数列是一个以1 896为首项，4为公差的等差数列，这个数列的通项公式为an1 8964(n1)1 8924n(nN)(2)假设an2 008，由2 0081 8924n，得n29.假设an2 050,2 0501 8924n无正整数解所以2008年北京奥运会是第29届，2050年不进行奥运会