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双基限时练(七)
一、选择题
1．下列图形中，不肯定是平面图形的是( )
A．三角形 B．菱形
C．梯形 D．四边相等的四边形
答案 D
2．下列说法中正确的是( )
A．两个平面相交有两条交线
B．两个平面可以有且只有一个公共点
C．假如一个点在两个平面内，那么这个点在两个平面的交线上
D．两个平面肯定有公共点
解析 依据公理3，可知C正确．
答案 C
3．首尾相连的四条线段所在的直线，它们最多确定的平面数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 如图，面ABC，面BCD，面CDA，面BAD.
答案 D
4．经过同一条直线上的3个点的平面( )
A．有且只有1个 B．有且只有3个
C．有很多个 D．不存在
答案 C
5.
在四周体A—BCD中，H，G，E，F分别为AD，DC，AB，BC上的点，若EF与GH相交于点M，则( )
A．点M在直线AC上
B．点M在直线BD上
C．点M可能在直线AC上，也可能在直线BD上
D．点M不在直线AC上，也不在BD上
解析 ∵HG∩EF＝M，又HG面ADC，EF面ABC，
∴M∈面ADC，且M∈面ABC.
又面ABC∩面ADC＝AC.
∴M∈AC.
答案 A
6．下列四个命题：①过三点确定一个平面；②矩形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④三条直线两两相交则确定一个平面．其中正确命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 ①不肯定正确，由于这三点可能在一条直线上；③不肯定正确，如将正方形沿某一对角线折起，得到的几何体的四边相等，但不是平面图形；④中若三条直线相交于一点，就不肯定能确定一个平面，如墙角；②明显正确．故选A.
答案 A
二、填空题
7．下面四种说法：①平面的外形是平行四边形；②平行四边形、梯形、圆等平面图形都可以表示平面；③平面α的面积为1 cm2；④在空间图形中，后引的帮助线都是虚线，其中正确的说法的序号为________．
解析 由于平面是无限延展的，平行四边形只是平面的一部分，故①不正确，③当然也不正确，在立体几何中，为增加立体感，画图时看得见的线画成实线，被平面遮住看不见的线画成虚线，而不是后引的帮助线画成虚线，故④不正确，②明显正确．
答案 ②
8．如图，平面α与两个定点A，B，若直线AB与平面α相交于一点P，直线AQ与α相交于点M，直线BQ与平面α相交于点N，则直线MN必经过点________．
解析 ∵AB∩AM＝A，
∴A，B，M三点可确定一个平面．
又B∈AB，Q∈AM，
∴BQ面ABM.
由公理2，知M，N，P三点共线．
答案 P
9．三个平面可将空间分成________部分．
解析 当α，β，γ相互平行时，如图，将空间分成4部分．
当α，β平行，γ与α，β相交时，将空间分成六部分，如图．
当α，β，γ相交于一条线时，将空间分成六部分，如图．
当三个平面相交于一点时，将空间分成8部分，如图．
当三个平面两两相交，且三条交线平行时，将空间分成七部分，如图．
答案 4,6,7,8
三、解答题
10．有个同学说：“假如直线a与b共面，且直线a与c共面，那么b与c共面．”这个同学的这种说法正确吗？试说明理由．
解 这个同学的说法不正确，理由如下：
如图平面α∩β＝a，bα，a∩b＝A，cβ，c∩a＝B，如图可知，b与c不在同一个平面内．故这种说法是错误的．
11．正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C∩面BDC1＝O，AC，BD交于点M，求证：C1，O，M共线．
证明 如图，由A1A∥C1C，则AA1与C1C确定平面A1ACC1.
∵A1C平面A1ACC1，O∈A1C，
∴O∈平面A1ACC1.
又A1C∩平面BDC1＝O，
∴O∈平面BDC1，
∴O在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上．
又AC∩BD＝M，
∴M∈平面BDC1，且M∈平面A1ACC1.
∴平面A1ACC1∩平面BDC1＝C1M，
∴O∈C1M，即O，C1，M三点共线．
12．求证：三个平面两两相交得到三条交线，假如其中有两条相交于一点，那么第三条也经过这个点．
解 如图，平面α、β、γ满足α∩β＝a，β∩γ＝b，a∩b＝A，∴A∈a，A∈b.
又a⊂α，b⊂γ，∴A∈α，A∈γ，∴A∈α∩γ.
又α∩γ＝c，∴A∈c.
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13．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．
解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，
∵E∈AC，AC⊂平面SAC，
∴E∈平面SAC.
同理，可证E∈平面SBD.
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，
即直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．
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