1、双基限时练(十三)三角函数的简洁应用一、选择题1已知函数y2sinx(0)的图像与直线y20相邻的两个公共点之间的距离为，则的值为()A3B.C. D.解析由题可知T，又0，T，3.答案A2一弹簧振子做简谐振动，离开平衡位置的位移s与时间t的函数关系式为s3cos，t0，)，则弹簧振子振动的周期为()A. 2 B. 2 C. D. 2 解析T.答案B3某人的血压满足函数关系式f(t)24sin160t110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60 B70C80 D90解析T，f80.答案C4如图，设点A是单位圆上的肯定点，动点P从点A动身在圆上按逆时针方向旋转一周，点
2、P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图像大致是图中的()解析令所对圆心角为，由|OA|1，则l，sin，d2sin2sin，即df(l)2sin(0l2)，它的图像为C.答案C5动点A(x，y)在以坐标原点为圆心，以1为半径的圆上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，A，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(时间：s)的函数的单调增区间为()A. 0,1 B. 1,7C. 7,12 D. 0,1和7,12解析动点A的纵坐标y关于时间t的函数关系式为ysinsin由2kt2k(kZ)，又0t12，可知t0,1和7,12答案D6设函数yf(t)是某港口水
3、的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表所示的是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观看，函数yf(t)的图像可以近似地看成函数ykAsin(t)的图像下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sint，t0,24By123sin，t0,24Cy123sint，t0,24Dy123sin，t0,24解析易知k12，A3，由周期T12知，由t3时，y15，得0，故选A.答案A7一根长为l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摇摆
4、时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摇摆的周期是1 s时，线长l等于()A. B. C. D. 解1，l.答案D二、填空题8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为_.解析由题意得得y235cos，当x10时，y235cos2320.5.答案20.59某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d
5、(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析如图所示：经受t秒钟，秒针转过的角度为AOB，取AB的中点C，则AOC，d|AB|2|OA|sinAOC10sin.答案10sin10某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b(A0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，依据以上条件可确定f(x)的解析式为_解析3月份最高，7月份最低，所以T8，则，A2，b7.令x3，得92sin7sin1.又|0,02)则由T3，可得.当t0时，有x3sin3，即sin1.又015.9，得sin，所以x，解得x，112x232.即这种细菌一年中大约有121天的存活时间大于15.9小时
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