1、双基限时练(十三)一、选择题1在ABC中，k，R为ABC外接圆半径，则k为()A2R BRC4R D.解析由正弦定理可知2R，k2R.答案A2在ABC中，c2，A30，B120，则ABC的面积为()A. B.C3 D3解析由A30，B120，C180(BA)30，ABC为等腰三角形，ac，SABCacsinB22.答案B3在ABC中，a2bcosC，则ABC为()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理得a2RsinA，b2RsinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA22RsinBcosC，sinA2sinBcosC.sinAsin(BC)，sin(
2、BC)2sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC.化简、整理，得sin(BC)0.0B180，0C180，180BC180.BC0，BC，故选A.答案A4若，则ABC的外形是()A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析由，得，得sin2Asin2B，又A、B为三角形的内角，故有AB或AB.答案D5在ABC中，a3，cosC，SABC4，则b()A4 B2C1 D.解析cosC，sinC，SABCabsinC3b4，得b2.答案B6在OAB中，O为坐标原点，A(1，cos)，B(sin，1)，则当OAB的面积达到最大值时，等于()A. B
3、.C. D.解析由SOAB(1sincos)sin2，又(0，当时，S取得最大值答案D二、填空题7方程sinAx22sinBxsinC0有重根，且A，B，C为ABC的三内角，则ABC的三边a，b，c的关系是_解析由题意得4sin2B4sinAsinC0，由正弦定理，得b2ac.答案b2ac8在ABC中，三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则角B_.解析由，得.又ABC，.sin(AB)sin(AB)sinA.即 2sinAcosBsinA.sinA0，cosB.又B为三角形的内角，B.答案9在ABC中，D为边BC上一点，BDDC，ADB120，AD2，若ADC的面积为3，则BC_.解析
4、在ADC中，ADB120，ADC60.SADCADDCsin603.DC22.又BDDC，BCDC33.答案33三、解答题10在ABC中，B45，C60，a2(1)，求ABC的面积解A180(BC)180(4560)75.由正弦定理，得b4.故SABCabsinC2(1)462.11在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bc2acos(60C)，求角A.解由正弦定理得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，bc2acos(60C)，2RsinB2RsinC22RsinAcos(60C)sinBsinCsinAcosCsinAsinC.又B(AC)，sinBsinCsin(
5、AC)sinCsinAcosCcosAsinCsinC.cosAsinCsinCsinAsinC.sinC0，sinAcosA1，即sin.在ABC中，A.12已知ABC的内角A、B及其对边a，b满足abacotAbcotB，求内角C.解由abacotAbcotB及正弦定理，得sinAsinBcosAcosB，得sinAcosAcosBsinB.sinsin.又0AB，AB，AB.C.思 维 探 究13已知方程x2(bcosA)xacosB0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为两内角，试推断这个三角形的外形解设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系得x1x2bcosA，x1x2acosB.依题意得bcosAacosB.依据正弦定理得a2RsinA，b2RsinB(R为ABC的外接圆半径)，2RsinBcosA2RsinAcosB，即sinAcosBcosAsinB0，sin(AB)0.0A，0B，AB0，即AB，该三角形为等腰三角形
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