3、直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
解析 由＝，得＝，得sin2A＝sin2B，又A、B为三角形的内角，故有A＝B或A＋B＝.
答案 D
5．在△ABC中，a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝( )
A．4 B．2
C．1 D.
解析 ∵cosC＝，∴sinC＝＝，
∴S△ABC＝absinC＝×3×b＝4，得b＝2.
答案 B
6．在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，
θ∈，则当△OAB的面积达到最大值时，θ等于( )
A. B.
C. D.
解析 由S△OAB＝(1－sinθcosθ)＝－sin2θ，
4、
又θ∈(0，]，∴当θ＝时，S取得最大值．
答案 D
二、填空题
7．方程sinA·x2＋2sinB·x＋sinC＝0有重根，且A，B，C为△ABC的三内角，则△ABC的三边a，b，c的关系是________．
解析 由题意得4sin2B－4sinA·sinC＝0，由正弦定理，得b2＝ac.
答案 b2＝ac
8．在△ABC中，三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且＝－，则角B＝________.
解析 由＝－，得
＝－.又A＋B＋C＝π，
∴＝－.
∴sin(A－B)＋sin(A＋B)＝－sinA.
即 2sinAcosB＝－sinA.
∵sinA≠0，
∴
5、cosB＝－.
又B为三角形的内角，
∴B＝π.
答案 π
9．在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为3－，则BC＝________________.
解析 在△ADC中，∵∠ADB＝120°，
∴∠ADC＝60°.
∴S△ADC＝AD·DCsin60°＝3－.
∴DC＝2－2.又BD＝DC，
∴BC＝DC＝3－3.
答案 3－3
三、解答题
10．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，a＝2(＋1)，求△ABC的面积．
解 A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋60°)＝75°.
由正弦定理＝，
得b
6、＝＝＝＝4.
故S△ABC＝ab·sinC＝×2(＋1)×4×＝6＋2.
11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b－c＝2acos(60°＋C)，求角A.
解 由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，
∵b－c＝2acos(60°＋C)，
∴2RsinB－2RsinC＝2·2RsinAcos(60°＋C)．
∴sinB－sinC＝sinAcosC－sinAsinC.
又∵B＝π－(A＋C)，
∴sinB－sinC＝sin(A＋C)－sinC＝sinAcosC＋cosAsinC－sinC.
∴cosAsinC－sinC＝－sinA
7、sinC.
∵sinC≠0，
∴sinA＋cosA＝1，即sin＝.
∴在△ABC中，A＝.
12．已知△ABC的内角A、B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.
解 由a＋b＝acotA＋bcotB及正弦定理，得
sinA＋sinB＝cosA＋cosB，
得sinA－cosA＝cosB－sinB.
∴sin＝sin.
又0
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