2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练13.docx

双基限时练(十三)一、选择题1下列命题中正确的是()A假如两个平面相互垂直，那么一个平面内的任何直线都与另一个平面垂直B假如两个平面与某一条直线垂直，那么两个平面垂直C假如一个平面含有另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D假如两个平面相互垂直，过其中一个平面内的点做另一个平面的垂线，那么这条直线不肯定在这个平面内答案C2若两条直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()A有且只有一个 B至多一个C有很多个 D肯定不存在解析若ab，则存在一个过a与b垂直的平面，若a不垂直b，则不存在过a与b垂直的平面答案B3若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若m，则mB若m，n，mn，则C若m，m，则D若，则解析由m可知内至少有一条直线mm，又m，m，又m，故选C.答案C4.以等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD为棱，将ABC折叠，使平面ACD面BCD，则AC与BC的夹角为()A30 B60C90 D不确定解析CDBD，CDDA，又面ACD面BCD，BDA90，设ADx，则ACBCx，ABx，ABC为等边三角形，BCA60.答案B5.如图所示，CD，CDAB，CE，CF，FEC90，则下列说法中正确的个数为()EF面；EFDE；面EFD面DEC；面DEF.A1 B2C3 D4解析DCAB，AB，CD.又EF，DCEF.又FEC90，EFEC，EF面DCE.又DE面DEF，EFDE；又EF面DEF.面DEF面DCE.故正确，明显不正确答案B6在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列推断正确的是()AA1C面AB1D1 BA1C面AB1C1DCA1B面AB1D1 DA1BAD1解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1D1CC1，B1D1面A1C1C，B1D1A1C.同理可证A1CAD1，又AD1B1D1D1，A1C面AB1D1.答案A二、填空题7已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，AB与BC不垂直，则平行四边形ABCD肯定是_解析由PA面ABCD，知PABD.又BDPC，BD面PAC，故BDAC.又AB与BC不垂直，四边形ABCD为菱形答案菱形8.如图，已知PA矩形ABCD所在平面，图中相互垂直的平面有_对解析面PAB面ABCD，面PAD面ABCD，面PAB面PAD，面PBCPAB，面PCD面PAD.答案59对于四周体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，BDAC，则BCAD.其中真命题的序号是_(写出全部真命题的序号)解析对于，取BC的中点E，连接AE，DE，则BC面AED，故BCAD，故对，不肯定，也不肯定对于，过A作面BCD的垂线，垂足为O，由ABCD，BDAC，可知O为BCD的垂心，BCDO，又BCAO，BC面AOD，即有BCAD.故正确，故正确的有.答案三、解答题10如图所示，三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体，截面为A1B1C1，BAC90，AA1面ABC，ABAC，D为BC的中点求证：面A1AD面BCC1B1.证明ACAB，D为BC的中点，BCAD.又AA1面ABC，AA1BC.又AA1ADA，BC面A1AD.BC面BCC1B1，面A1AD面BCC1B1.11如图所示，面PAB面ABC，面PAC面ABC，AE面PBC，E为垂足(1)求证：PA面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC为直角三角形证明(1)在平面ABC内取一点D，作DFAC于F，作DGAB于G，面PAC面ABC，且面PAC面ABCAC，DFAP，同理可证DGAP.又DGDFD，DG面ABC，DF面ABC，PA面ABC.(2)连接BE并延长交PC于H，E为PBC的垂心，PCBE.AE面PBC，PCAE.PC面ABE，PCAB.又PA面ABC，PAAB.又PCPA，AB面PAC.ABAC，即ABC是直角三角形12某几何体的三视图，如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点，(1)依据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD面AGC；证明：面PBD面AGC.解(1)该几何体的直观图如图所示(2)证明：连接AC，BD交于O，连接OG.G为PB的中点，O为BD的中点，OGPD，又OG面GAC，PD面AGC，PD面AGC.由三视图可知PO面ABCD，又AOBO，AO面PBD.又AO面AGC，面PBD面AGC.思 维 探 究13如图，在ABC中，BAC60，线段AD平面ABC，AH平面DBC，H为垂足求证：H不行能是BCD的垂心证明假设H是BCD的垂心，则BHCD，AH平面DBC，DC平面DBC，AHDC.AHBHH，CD平面ABH.又AB平面ABH，ABCD.AD平面ABC，AB平面ABC，ADAB.由于ADCDD，AB平面ACD.AC平面ACD，ABAC.这与已知中BAC60相冲突假设不成立故H不行能是BCD的垂心