2020-2021学年北师大版高中数学必修3双基限时练7.docx

双基限时练(七)
一、选择题
1．一组观看值4,3,5,6消灭的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值为(　　)
A．4.55 B．4.5
C．12.5 D．1.64
解析　＝≈4.55.
答案　A
2．在方差的计算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示(　　)
A．样本容量和方差
B．平均数和样本的容量
C．样本方差和平均数
D．样本容量和平均数
解析　由方差的计算公式，可知答案为D项．
答案　D
3．期中考试后，班长算出了全班40个人数学成果的平均分为M，假如把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么MN为(　　)
A. B．1
C. D．2
解析　由题意，得＝N，得M＝N.
答案　B
4．在中心电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)

A.84,4.84 B．84,1.6
C．84,6.8 D．85,4
解析　＝80＋(－1＋4＋5＋6＋6)＝84，
s2＝[(－5)2＋12＋02＋22＋22]＝6.8.
答案　C
5．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年竞赛进球个数的标准差为3，乙队平均每场进球数1.8，全年竞赛进球个数的标准差为0.3.有下列说法：①甲队的技术比乙队好；②乙队的发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．其中正确说法的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　由甲＝3.2，乙＝1.8，知甲队的技术比乙队好，由s甲＝3，s乙＝0.3，知乙队发挥比甲队稳定，又由s乙＝0.3，可知乙队几乎每场都进球，由s甲＝3，可知甲队竞赛进球个数的标准差大，竞赛时表现时好时坏，故①②③④均正确．
答案　D
6．在某项体育竞赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90　89　90　95　93　94　93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)
A．92　2 B．92　2.8
C．93　2 D．93　2.8
解析　由平均值和方差公式，得答案B项．
答案　B
二、填空题
7．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下：(单位：克)125　124　121　123　127
则该样本的标准差s＝________(克)．
解析　＝＝124，
则样本标准差
s＝＝2.
答案　2
8．已知某样本的方差是5，样本中各数据的平方和是280，样本平均数是3，则样本容量是________．
解析　5＝
＝，解得n＝20.
答案　20
9．有一笔统计资料，共有11个数据(不完全以大小排列)；2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x.已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为________．
解析　由题意，得：2＋2×4＋2×5＋6＋7＋8＋9＋11＋x＝11×6，得x＝5.
∴s2＝[(2－6)2＋(4－6)2×2＋(5－6)2×3＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2＋(9－6)2＋(11－6)2]＝6.
答案　6
三、解答题
10．一组样本数据：a,3,5,7的平均数为b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，求样本的方差．
解　∵方程x2－5x＋4＝0的两根为x1＝1，x2＝4，
当a＝1时，则a,3,5,7的平均数为4，故a＝1，b＝4.
∴s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5；
当a＝4时，∵a,3,5,7的平均数不是1.不合题意，故舍去．
∴样本的方差为5.
11．甲乙二人参与某体育项目训练，近期的五次测试成果得分状况如图．

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)依据图和上面算得的结果，对两人的训练成果作出评价．
解　(1)由图像可得甲、乙两人五次测试的成果分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．
甲＝＝13；
乙＝＝13.
s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s>s可知乙的成果较稳定．
从折线图看，甲的成果基本呈上升状态，而乙的成果上下波动，可知甲的成果在不断提高，而乙的成果则无明显提高．
12．某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量状况如下表：
产量
品种
1
2
3
4
5
1
21.5
20.4
22.0
21.2
19.9
2
21.3
18.9
18.9
21.4
19.8
3
17.8
23.3
21.4
19.1
20.9
问：哪一品种的西红柿既高产又稳定？
解　1＝(21.5＋20.4＋…＋19.9)＝21，
2＝(21.3＋18.9＋…＋19.8)＝20.06，
3＝(17.8＋23.3＋…＋20.9)＝20.5，
s1＝0.756，s2＝1.104，s3＝1.901.
由1>3>2，而s1<s2<s3，说明第1种西红柿品种既高产又稳定．
思 维 探 究
13．一组数据的频率分布直方图如图所示，请你在直方图中标出这组数据的众数、中位数和平均数对应的位置(用虚线标明)，并依据直方图读出其相应的估量值．

解　众数、中位数、平均数对应的位置如图中虚线所示(众数：右端虚线，中位数：左端虚线，平均数：左端虚线)．由直方图观看可得众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02.