湖北省部分重点中学2022届高三上学期第一次联考数学(文)试题-Word版含答案.docx

湖北省部分重点中学2022届高三第一次联考数学（文科）试卷命题学校：武钢三中 命题老师：费运良 审题老师：张新华 考试时间：2021年11月6日上午8：00-10：00 试卷满分：150分 祝考试顺当一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，且，则的值为（ ）A. 4 B. C. D. 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则4.若对任意非零实数，若的运算规章如下图的程序框图所示，则的值是（ ）A. B. C. D. 95.下列命题错误的是（ ）A. 对于命题，使得,则为：，均有； B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”； C. 若是假命题，则均为假命题； D. “”是“”的充分不必要条件.6. 在中，角所对的边分别为，已知，则B=（ ）A. 或 B. C. D. 以上都不对7.函数由以下表定义x2531412345若，则的值为A. 1 B. 2 C. 4 D. 58.已知定义为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 9.某唱片公司方案与参与2021年中国好声音“鸟巢巅峰对决”的张磊、贝贝等5位歌手中的三位签约，这5人被签约的机会均等，则张磊或贝贝被签约的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 已知“整数对”按如下规律排一列：则第60个数对是（ ）A. B. C. D. 11. 分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 212.设函数是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为0 D.可正可负二、填空题(每小题5分,共20分)13若，则与的夹角为 .14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .15.某行业从2021年开头实行工资改革，为了解该行业职工工资状况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为 .现要从这1000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出 人。16.定义在实数集R上的函数，假如存在函数，使得对一切实数x都成立，那么称为函数的一个承托函数。下列说法正确的有： .（写出全部正确说法的序号）对给定的函数，对承托函数可能不存在，也可能有很多个；定义域和值域都是R的函数，不存在承托函数；为函数的一个承托函数；函数不存在承托函数。三、解答题(共70分)17. （12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值。18.（本小题满分12分）等差数列中，前6项的和。（1）求数列的通项公式；（2）设，求。19.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱，E是PC的中点。（1）证明：；（2）证明：。20.（12分）已知函数（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求；（2）设的导数为，在（1）的条件下，若，求的最小值；（3）若存在，使，求的取值范围。21. （12分）在面积为9的中，且，现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示（1）求AB、AC所在直线的方程；（2）求以AB、AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；（3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线（E、F为垂足），求的值。请考生在第2224 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。22.（10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程已知直线与圆相交于A，B两点，（1）求弦长；（2）设，求的最大值。23.（10 分）选修4-5：不等式选讲(1) 已知不等式的解集为R，求实数的取值范围；(2)若函数的最小值为5，求实数的值.24.（10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，AD是外角的平分线，AD与的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交的外接圆于点M，求证（1）；（2）。湖北省部分重点中学2022届高三第一次联考文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案BDDCCCDDDBAA二、填空题13、 14、 4 15、 3400 25 16、 三、解答题17、解：（1） 最小正周期 （2）， 时， 时， 18、解：（1）设等差数列的公差为，由 得：由得即联定 （2）由（1）得 19、解：（1）设与相交于点 则为的中点 是的中点 又平面,平面 平面 (2) 平面 又四边形为正方形 从而平面,平面平面20、解：（1），由题得 （2）由（1）知 由及得；由得 当时， 易知的最小值为 的最小值为-11 （3） 当时，易知对恒成立 在 又，当时， 不满足题意 当时，由得： 由得： 在在 当时， 由得综上21、解：（1）设，则由 及为锐角得. 所在直线方程为, 所在直线方程为. （2）设所求双曲线方程为 ，由可得 ,即 由,得 代入得，双曲线方程为 （3）由题意知 设，则，又点到所在直线距离分别为22、解：（1）得 由C：得 圆心到直线的距离 （2）由平面几何学问易知当点为直线与轴的交点时，取最大值，到,最大值为23、解：（1）由确定值的几何意义知表示到和的距而之和 （2）表示到的距离，与到点的距离的2倍之和，要使有最小值，则数与数重合，此时 或24、解（1），而与是同弧上的圆周角， 即, 又四点共圆 （2）连接 四点共圆 由（1）知 又 即