2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练3.docx

双基限时练(三)一、选择题1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中两条线段结论错误的是()A原来相交的仍相交B原来垂直的仍垂直C原来平行的仍平行 D原来共点的仍共点解析斜二测画法保平行，保相交，保平行线段的比，但不保垂直答案B2如图所示的直观图中ABy轴，BCADx轴，且BCAD.其对应的平面图形ABCD是()A任意梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形解析由直观图的画法，可知原四边形ABCD为直角梯形答案B3一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，如图若OB1，那么原ABO的面积是()A. B.C. D2解析由斜二测画法，可知原三角形为直角三角形，且AOB90，OB1，OA2OA2，SAOB12.答案C4.如图所示为等腰直角三角形，其中ABAC2，则ABC的直观图的面积为()A2 B.C. D2解析ABC的直观图如图所示，则SABC21sin45.答案C5已知ABC为水平放置的ABC的直观图，如图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()AAB BADCBC DAC解析由斜二测画法，可知原三角形ABC为直角三角形，AC为斜边，D为BC的中点，故ACAD，故最长的线段为AC，故答案为D.答案D6已知等边三角形的边长为2，那么它的直观图的面积为()A. B.C. D.解析如图分别为平面图与直观图，由可知，AB2，hCOsin45，SABC2.答案C二、填空题7在一等腰梯形ABCD中，ABDC，A45，DC2，AD，建立如图所示的直角坐标系，其中O为AB的中点，则其直观图的面积为_解析由图可知ABDC2ADcos454，EOsin451，其直观图如图所示，其中AB4，CD2，高hEO.sin45，SABCD.答案8一个水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_解析由斜二测画法，知ABC为直角三角形，AB5，AB边上的中线为.答案9如图所示，ABCD为边长为2的正方形，其中B(2,2)，则在斜二测画法中，直观图ABCD中B点到x轴的距离为_解析在直观图中，ABCD是有一个角为45的平行四边形，B到x轴的距离为d1sin45.答案三、解答题10把下图水平放置的直观图PQRS还原为真实图形若SR2，PQ4，SP2，SRPQOx，PSOy，试求其真实图形PQRS的面积解由斜二测画法，知PQOx，PSOy，RSOx.故PQOx，PSOy，RSOx，且PS2PS，PQPQ，RSRS.故真实图形如图所示由上知PQPQ4，SRSR2，SP2SP4，且四边形PQRS是直角梯形，其面积S(SRPQ)SP(24)412.11已知正ABC的边长为a，求ABC的平面直观图ABC的面积解由斜二测画法可知，ABABa，OCOCa，在图中，作CDAB于点D，则CDOCa，所以SABCABCDaaa2.12画出长为5，宽为4，高为5的长方体的直观图解(1)画出x轴，y轴，z轴三轴相交于O点，使xOy45，xOz90，yOz90.(2)在x轴上取OA5，OC2，过A作ABOC，过C作CBOA，则四边形OABC为下底面(3)在z轴上取OO5，过O作OxOx，OyOy，建立坐标系xOy，重复(2)的步骤作出上底面OABC.(4)连接AA，BB，CC，OO，即得到长方体OABCOABC的直观图思 维 探 究13已知水平放置的三角形ABC是正三角形，其直观图的面积为a2，求ABC的周长解图ABC是ABC的原图形，设ABC的边长为x，由斜二测画法，知ABABx，OCOCx，作CDAB，垂足为D，COD45，CDOCxx，SABCABCDxxx2.x2a2，x2a，ABC周长为32a6a.