2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练8.docx

双基限时练(八)余弦函数的图像与性质一、选择题1函数f(x)cosx的图像的对称轴是()Axk，kZBxk，kZCx2k，kZDx2k，kZ解析由余弦函数图像知答案A2函数y12cosx的最小值、最大值分别是()A. 1,3B. 1,1C. 0,3 D. 0,1解析ymin121，ymax123.答案A3函数ylog2(2cosx)的定义域为()A.B.(kZ)C2k30，2k30(kZ)D.(kZ)答案D4下列4个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数是()Aysin|x| By|sinx|Cy|cos2x| Dycosx解析由四个函数的图像可知答案B5函数ycosx2，x，的图像是()解析把ycosx，x，的图像向下平移2个单位答案A6若函数f(x)cos(x)，(0,2)为偶函数，则()A. BC. D.解析cos(x)cosx，故选B.答案B二、填空题7函数ycosx的值域为_解析当x时，cosx1，所以值域为.答案8函数ycosx1的对称中心为_解析ycosx的对称中心为(k，0)，由ycosx图像向下平移一个单位，得到ycosx1的图像所以ycosx1的对称中心为(k，1)答案9y2cosx(0x2)的图像和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_解析由y2cosx，x0,2上的图像可知封闭的平面图形的面积S224.答案410cos与cos的大小关系为_解析coscoscos，coscoscos.0cos，即coscos.答案coscos三、解答题11求函数ylog2cos2x的定义域、值域、单调区间解由cos2x0得2k2x2k，即kxk(kZ)，函数ylog2cos2x的定义域为(kZ)，cos2x(0,1ylog2cos2x的值域为(，0由余弦函数的图像及函数的定义域可知，ylog2cos2x在(kZ)单调递增，在(kZ)单调递减12已知函数f(x)试写出它的性质(四个以上)解该函数的图像如图所示，由图像可知：函数的定义域为R；函数的值域为；函数的最小正周期为2；当且仅当x2k和x2k(kZ)时函数取得最大值1；当且仅当x2k(kZ)时函数取得最小值；当且仅当2kx2k(kZ)时，f(x)0；当且仅当2kx2k或2kx2k(kZ)时，函数单调递增；当且仅当2kx2k或2kx2k(kZ)时，函数单调递减13求当函数ycos2xacosxa的最大值为1时a的值解ycos2xacosx2a.设cosxt，1cosx1，1t1.求函数y2a的最大值为1时a的值，等价于求二次函数y2a(1t1)的最大值为1时a的值当1，即a2(舍去)当11，即2a2时，在t处，y有最大值，为.由题设可知1，解得a1(正值舍去)当1，即a2时，在t1处，y有最大值，为.由题设可知1，a5.综上可得a1或a5.