2021高中数学(人教A版)选修2-2课时作业13.docx

课时作业(十三)
一、选择题
1．函数f(x)＝x2在区间上(　　)
A．f(x)的值变化很小
B．f(x)的值变化很小
C．f(x)的值不变化
D．当n很大时，f(x)的值变化很小
答案　D
2．当n很小时，函数f(x)＝x2在区间上的值可以用(　　)近似代替(　　)
A．f()　　　　　　　 B．f()
C．f() D．f(0)
答案　C
3．在求由x＝a，x＝b(a<b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是(　　)
①n个小曲边梯形的面积和等于S；
②n个小曲边梯形的面积和小于S；
③n个小曲边梯形的面积和大于S；
④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定．
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　A
4．将区间[a，b]n等分，则自左向右第i(其中i＝1,2，…，n)个区间应当是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　D
5．已知自由落体的速度为v＝gt，则落体从t＝0到t＝t0所走过的路程为(　　)
A.gt B．gt
C.gt D.gt
答案　C
6．直线x＝a，x＝b(a<b)，y＝0和曲线y＝f(x)(f(x)>0)所围成的曲边梯形的面积S＝(　　)
A.(ξi)· B.(ξ1)·
C.(ξi)· D.·f(ξi)
答案　D
7．已知直线l：y＝ax＋b和曲线C：y＝ax2＋b，则由直线l和曲线C所围成的平面图形(图中阴影部分)只可能是(　　)

答案　A
二、填空题
8．设f(x)的图像在[a，b]上是连续不间断的，若将[a，b]n等分，在第i个小区间上任取ξi，则第i个小曲边形的面积可近似地写为________．
答案　·f(ξi)
9．计算抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，若取f(x)在区间(i＝1,2，…，n)上的值近似地等于右端点处的函数值f()，则曲边梯形的面积S的过剩近似值为________．
答案　(1＋)(1＋)
10．下列图形中，阴影所表示的曲边梯形的面积等于的是________．

答案　①③④
11．汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程s＝vt.假如汽车作匀变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t2＋2(单位：km/h)．若该汽车在1≤t≤2这段时间行驶的路程可用一个平面图形的面积来表示，则围成该图形的直线和曲线分别是________．
答案　t＝1，t＝2，v＝0，v＝t2＋2
三、解答题
12．求直线x＝2，y＝0和曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．
解析　(1)分割：把区间[0,2]等分成n个小区间，第i个小区间的长度为，过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分割成n个小曲边梯形．
(2)以直代曲：当n很大时，区间长度很小，小曲边梯形近似于小矩形，第i个小矩形的高度用f()代替(i＝1,2，…，n)．
(3)求和：各矩形面积之和
Sn＝()Δx＝()2
＝(12＋22＋…＋n2)＝·
＝(1＋)(1＋)．
(4)靠近：当n趋向于＋∞时，Sn趋向于，所以曲边梯形的面积S＝.
13．某汽车在大路上变速行驶，行驶的速度与时间t满足v(t)＝t2＋2(km/h)，计算这辆汽车在时间段1≤t≤2内行驶的路程．
解析　将区间[1,2]等分成n个小区间，每i个小区间为，其长度为Δt＝.
当n很大时，以v(1＋)为第i个小区间上的行驶速度，并以各小区间上的路程之和Sn近似代替总路程S.则
Sn＝(1＋)·
＝
＝
＝

＝3＋＋.
S＝Sn＝ ＝.
∴这段时间行驶的路程为 km.