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章末检测
一、选择题
1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是 ( )
A．长方体的体积与边长
B．大气压强与水的沸点
C．人们着装越明丽，经济越景气
D．球的半径与表面积
答案 C
解析 A、B、D均为函数关系，C是相关关系．
2．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最便利的是 ( )
A．1，2，…，106 B．0，1，2，…，105
C．00，01，…，105 D．000，001，…，105
答案 D
解析 由随机数抽取原则可知选D.
3．为了了解1 200名同学对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 ( )
A．40 B．30 C．20 D．12
答案 B
解析 系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k＝＝30.
4．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为 ( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
答案 B
解析 据题意：最大值与最小值的差为89，＝8.9，故应分9组较合适．
5．(2021·赣州高一检测)甲、乙两名篮球运动员在某几场竞赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场竞赛中得分的中位数之和是 ( )
A．63 B．64 C．65 D．66
答案 A
解析 甲、乙两人在这几场竞赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36＋27＝63.
6．(2021·安徽高考)某班级有50名同学，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成果，五名男生的成果分别为86，94，88，92，90，五名女生的成果分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是 ( )
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成果的方差大于这五名女生成果的方差
D．该班男生成果的平均数大于该班女生成果的平均数
答案 C
解析 依据分层抽样和系统抽样定义推断A，B求出五名男生和五名女生成果的方差推断C.
A，不是分层抽样，由于抽样比不同．
B，不是系统抽样，由于随机询问，抽样间隔未知．
C，五名男生成果的平均数是＝＝90，
五名女生成果的平均数是＝＝91，
五名男生成果的方差为s12＝(16＋16＋4＋4＋0)＝8，
五名女生成果的方差为s22＝(9＋4＋4＋9＋4)＝6，
明显，五名男生成果的方差大于五名女生成果的方差．
D，由于五名男生和五名女生的成果无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成果．
7．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 ( )
A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
答案 B
解析 四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，＝，解得N＝808.故选B.
8．观看新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2 700，3 000)的频率为 ( )
A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3
答案 D
解析 由直方图可知，所求频率为0.001×300＝0.3.
9．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班同学成果的众数是85，乙班同学成果的中位数是83，则x＋y的值为 ( )
A．7 B．8 C．9 D．10
答案 B
解析 甲班同学成果的众数为85，结合茎叶图可知x＝5；又由于乙班同学成果的中位数是83，所以y＝3，即x＋y＝5＋3＝8.
10．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ( )
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
答案 A
解析 由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，
∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.
二、填空题
11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．
答案 53 104(7)
解析 110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.
110 101(2)＝104(7)．
12．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s
2.5
2.5
2.8
3
答案 乙
解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．
13．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是________．
答案 1
解析 由于需要去掉一个最高分和一个最低分，故需要争辩：
①若x≤4，∵平均分为91，∴总分应为637分．
即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x＝637，
∴x＝1.
②若x＞4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合题意，故填1.
14．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45(xi∈{1，5，7，13，19})，则＝________．
答案 58.5
解析 由于xi∈{1，5，7，13，19}，所以＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，
又因回归直线方程＝1.5x＋45经过点(，)，
所以＝1.5×9＋45＝58.5.
三、解答题
15．某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参与现场节目，应当如何抽取？
解 由于60∶12 000＝1∶200，
所以＝12，＝23，＝19，＝6.
故从东城区中抽取12人，从西城区中抽取23人，从南城区中抽取19人，从北城区中抽取6人．
16．为了了解学校生的体能状况，抽取了某校一个班级的部分同学进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)参与这次测试的同学有多少人；
(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估量该班级同学跳绳测试的达标率是多少．
解 (1)由累积频率为1知，第四小组的频率为
1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)设参与这次测试的同学有x人，则0.1x＝5，
∴x＝50.即参与这次测试的同学有50人．
(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，
所以估量该班级同学跳绳测试的达标率为90%.
17．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：
甲 1，0，2，0，2，3，0，4，1，2
乙 1，3，2，1，0，2，1，1，0，1
(1)哪台机床次品数的平均数较小？
(2)哪台机床的生产状况比较稳定？
解 (1)甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×＝1.5，
乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×＝1.2.
∵x甲>x乙，
∴乙车床次品数的平均数较小．
(2)s甲2＝[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，
同理s乙2＝0.76，∵s甲2>s乙2，
∴乙车床的生产状况比较稳定．
18．某个体服装店经营某种服装，在某周内每天获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表所示.
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
(1)求，；
(2)画出散点图；
(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；
(4)若该周内某天销售服装20件，估量可获纯利多少元．(精确到1元)
解 (1)＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝.
(2)散点如图所示．
(4)当x＝20时，＝4.75×20＋51.36≈146.故该周内某天的销售量为20件时，估量这天可获纯利146元．
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