资源描述
向量应用举例
一.教学目标：
1.学问与技能
（1）经受用向量的方法解决某些简洁的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.
（2）揭示学问背景，创设问题情景，强化同学的参与意识；进展运算力量和解决实际问题的力量.
2.过程与方法
通过本节课的学习，让同学体会应用向量学问处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对用向量争辩几何以及其它学科有了一个初步的生疏；提高同学迁移学问的力量、运算力量和解决实际问题的力量.
二.教学重、难点
重点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简洁的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.
难点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简洁的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.
三.学法与教学用具
学法：(1)自主性学习法+探究式学习法
(2)反馈练习法：以练习来检验学问的应用状况，找出未把握的内容及其存在的差距.
教学用具:电脑、投影机.
四.教学设想
【探究新知】
[呈现投影]
同学们阅读教材的相关内容思考：
1.直线的向量方程是怎么来的？
2.什么是直线的法向量？
【巩固深化，进展思维】
教材P100练习1、2、3题
[呈现投影]例题讲评（老师引导同学去做）
例1．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。
A
B
C
D
E
F
H
证：设BE、CF交于一点H，
= a, = b, = h,
则= h - a , = h - b , = b - a
∵^, ^
∴
∴^
又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点
[呈现投影]预备学问：
1.设P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ，使=λ，λ叫做点P分所成的比，
有三种状况：
P1
P1
P1
P2
P2
P2
P
P
P
λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0)
留意几个问题：
①λ是关键，λ>0内分 λ<0外分 λ¹-1
若P与P1重合，λ=0 P与P2重合 λ不存在
O
P1
P
P2
②始点终点很重要，如P分的定比λ= 则P分的定比λ=2
2．线段定比分点坐标公式的获得：
设=λ 点P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2)
由向量的坐标运算
=(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1)
∵=λ 即(x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1)
∴ 定比分点坐标公式
3.中点坐标公式：若P是中点时，λ=1
中点公式是定比分点公式的特例。
[呈现投影]例题讲评（老师引导同学去做）
例2.已知点①
②求点
解：①由
②由
例3.
上的一点，且求点G的坐标。
解：由D是AB的中点，所以D的坐标为
即G的坐标为 ————.重心坐标公式
O
P1
P
P2
•
•
•
•
P’
例4.过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标
解：当P内分时
当P外分时当得P(5,0)
当得P(8,-3)
例5.O
P1
P
P2
如图，在平面内任取一点O，设
，
这就是线段的定比分点向量公式。
特殊当，当P为线段P1P2的中点时，有
例6.教材P100例2.
例7.教材P101例3.
P
B
A
O
v
v-2a
例8.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。
解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，
无风时此人感到风速为-a，设实际风速为v，
那么此时人感到的风速为v - a，
设= -a，= -2a
∵+= ∴= v - a，这就是感到由正北方向吹来的风速，
∵+= ∴= v -2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，
由题意：ÐPBO = 45°, PA^BO, BA = AO
从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO = PB =a 即：|v | =a
∴实际风速是a的西北风
【巩固深化，进展思维】
1.教材P102练习1、2、3题.
2.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为 . （
3.△ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) ÐBAC平分线交BC边于D,
求D点坐标 . (1,)
[学习小结]：略
五、评价设计
1．作业：习题2-7 A组第1、2、3题．
2．（备选题）：①若直线与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围.
解：设l交有向线段AB于点P（x,y）且
则可得
由于设时，无形中排解了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得
A
B
C
O
②已知O为△ABC所在平面内一点，且满足||2 + ||2 = ||2 + ||2 = ||2 + ||2，求证：^．
证：设= a, = b, = c,
则= c - b, = a - c, = b - a
由题设：2 +2 =2 +2 =2 +2，
化简：a2 + (c - b)2 = b2 + (a - c)2 = c2 + (b - a)2
得： c•b = a•c = b•a
从而•= (b - a)•c = b•c - a•c = 0
∴^ 同理：^, ^
六、课后反思：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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