【优化设计】2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第一章随堂检测.docx

1(2021高考辽宁卷)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无微小值B有微小值，无极大值C既有极大值又有微小值D既无极大值也无微小值解析：选D.由题意知f(x).令g(x)ex2x2f(x)，则g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2(x2f(x)2xf(x)exex.由g(x)0得x2，当x2时，g(x)mine22220，即g(x)0，则当x0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增，既无极大值也无微小值2(2022高考湖南卷)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当x0， 时，0f(x)1；当x(0，) 且x时，(x)f(x)0.则函数yf(x)sin x在2，2上的零点个数为()A2 B4C5 D8解析：选B.f(x)0，当x时，f(x)0，f(x)在上是增函数当0x时，f(x)0，f(x)在上是减函数设x2，则02x.由f(x)是以2为最小正周期的偶函数知f(2x)f(x)故x2时，0f(x)1.依题意作出草图可知，y1f(x)与y2sin x在2，2上有四个交点3(2021石家庄高三检测)已知等比数列an，且a4a8dx，则a6(a22a6a10)的值为_解析：由定积分的几何意义知dx，a4a8，a6(a22a6a10)a6a22aa6a10a2a4a8a(a4a8)22.答案：24已知函数f(x)exaex，若f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知，f(x)exaex2恒成立，分别参数可得，a(2ex)ex恒成立，令ext(t0)，问题等价于a(t22t)max3.所以a3，)答案：3，)5(2022高考北京卷)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围解：(1)f(x)ax21，f(x)2ax，f(1)2a.又f(1)ca1，f(x)在点(1，c)处的切线方程为yc2a(x1)，即y2axa10.g(x)x3bx，g(x)3x2b，g(1)3b.又g(1)1bc，g(x)在点(1，c)处的切线方程为y(1b)(3b)(x1)，即y(3b)x20.依题意知3b2a，且a12，即a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的变化状况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(，36设函数f(x)xex.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)是否存在实数a，使得对任意的x1、x2(a，)，当x1x2时恒有成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)(1x)ex.令f(x)0，得x1.f(x)，f(x)随x的变化状况如下：x(，1)1(1，)f(x)0f(x)微小值f(x)的单调递减区间是(，1)，单调递增区间是(1，)；f(x)微小值f(1).(2)设g(x)，由题意，对任意的x1、x2(a，)，当x1x2时恒有g(x2)g(x1)，即yg(x)在(a，)上是单调递增函数又g(x)，x(a，)，g(x)0. 令h(x)x2exaxexaexaea，h(x)2xexx2exa(1x)exaexx(x2)exa(x2)ex(x2)(xa)ex.若a2，当xa时，h(x)0，h(x)为(a，)上的单调递增函数，h(x)h(a)0，不等式成立若a2，当x(a，2)时，h(x)0，h(x)为(a，2)上的单调递减函数，x0(a，2)，h(x0)h(a)0，与x(a，)，h(x)0冲突综上，a的取值范围为2，)