【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题训练-4三角函数.docx

专题训练4　三角函数
基础过关
1．tan＝(　　)
A. 1 B. －1 C. D. －
2．函数y＝sin的最小正周期是(　　)
A. 　　　 B. π　　　 C. 2π　　　 D. 4π
3．已知扇形的周长为6 cm，面积为2 cm2，则扇形的中心的弧度数为(　　)
A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4
4．既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的函数是(　　)
A. f(x)＝sinx B. f(x)＝cosx
C. f(x)＝sin2x D. f(x)＝cos2x
5．已知cos(π＋α)＝－，<α<2π，则sin(2π－α)的值是(　　)
A. 　　　 B. ±　　　 C. 　　　 D. －
6．已知＝－5，则tan α的值为(　　)
A. －2　　　 B. 2　　　 C. 　　　 D. －
7．函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴方程是(　　)
A. x＝－ B. x＝－ C. x＝ D. x＝
8．若角的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值为(　　)
A. 2　　　 B. －2　　　 C. 1　　　 D. 0
9．若x∈R，则函数f(x)＝3－3sin x－cos2x的(　　)
A. 最小值为0，无最大值 B. 最小为0，最大值为6
C. 最小值为－，无最大值 D. 最小值为－，最大值为6
10．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，<，x∈R)的部分图象如图，则函数关系式为(　　)
A. y＝－4sin(x＋) B. y＝4sin(x－)
C. y＝－4sin(x－) D. y＝4sin(x＋)
11．函数y＝的定义域是(　　)
A. (k∈Z) B. (k∈Z)
C. (k∈Z) D. (k∈Z)
12．若将函数y＝f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y＝sin x的图象则y＝f(x)是(　　)
A. y＝sin(2x＋)＋1 B. y＝sin(2x－)＋1
C. y＝sin(2x＋)＋1 D. y＝sin(2x－)＋1
13．已知α，β∈R，则“α＝β”是“sin α＝sin β”的(　　)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f(－)等于(　　)
A. 1　　　B. 　　　C. 0　　　D. －
15. 设函数f(x)＝2sin(x＋)，若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为(　　)
A. 4　　　B. 2　　　C. 1　　　D.
16．sin的值等于________．
17．与－2002°终边相同的最小正角是________．
18．已知函数y＝4sin(2x＋)(0≤x≤) 的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3(x1<x2<x3)则x1＋2x2＋x3＝________．
19．(1)化简：；

(2)已知＝3，求的值．

20．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋α)
的最小正周期是π，且当x＝时f(x)取得最大值3.
(1)求f(x)的解析式及单调增区间；
(2)若x0∈[0，2π)，且f(x0)＝，求x0；
(3)将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．

冲刺A级
21．将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象．若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是(　　)
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.
22．函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　)

23．给出下列四个命题：
①函数y＝2sin的一条对称轴是x＝；
②函数y＝tan x的图象关于点对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若sin＝sin，则x1－x2＝kπ，其中k∈Z.
以上正确的有________．(请把正确命题的序号填在横线上)
24．在直角坐标系中，假如两点A(a，b)，B(－a，－b)在函数y＝f(x)的图象上，那么称[A，B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点([A，B]与[B，A]看作一组)．函数g(x)＝关于原点的中心对称点的组数为________．
25．已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω>0.
(1)令ω＝1，推断函数F(x)＝f(x)＋f(x＋)的奇偶性；
(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再往上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象．对任意的a∈R，求y＝g(x)在区间[a，a＋10π]上零点个数的全部可能值．

专题训练4　三角函数
基础过关
1. A　2. B　3. C　4. B　5. C　6. D　7. A
8. D　9. B　10. A　11. D　12. B　13. A　14. B
15. B　16. 　17. 158°　18.
19. (1)－1　(2)
20. (1)f(x)＝3sin(2x＋)，单调增区间为[kπ－，kπ＋]．　(2)x0＝0，，π，.　(3)m＝.
冲刺A级
21. B
22. D　[提示：函数为奇函数，故B不正确；x＝π时，y＝－π，故A不正确；当x在时，y应是正数，故C不正确．]
23. ①②
24. 2　[提示：利用数形结合，做出函数f(x)的图象，再将y轴左侧的图像做关于原点的对称，与右边的图象有几个交点，就有几组中心对称点．]
25. 解：(1)F(x)＝2sin x＋2sin(x＋)＝2sin x＋2cos x＝2sin(x＋)，F(x)是非奇函数非偶函数．　(2)ω＝2时，f(x)＝2sin 2x，g(x)＝2sin 2(x＋)＋1＝2sin(2x＋)＋1, 其最小正周期T＝π，区间的长度为10个周期．若零点不在区间的端点，则每个周期有2个零点；若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零点；当a为零点时，由2sin(2a＋)＋1＝0，故当a＝kπ－或a＝kπ－时，21个，否则20个．