2020-2021学年人教A版高中数学选修2-1双基限时练23.docx

双基限时练(二十三)1已知空间四点A(0,1,0)，B(1,0，)，C(0,0,1)，D(1,1，)，则直线AC与BD的夹角为()A.B.C. D.解析(0，1,1)，(0,1,0)，cos，.AC与BD的夹角为.答案B2已知两异面直线a，b所夹的角为，直线c与a，b所夹的角都是，则的取值范围是()A， B，C， D，解析由两直线的夹角在0，内知，选项C，D被排解当将直线a，b平移在过点O的平面上时，直线c也平移在这个平面上，且当c平分a与b的夹角时，最小为.答案B3平面与平面交于l，自一点P分别向两个面引垂线，垂足分别为A，B，则APB与，夹角的大小关系是()A相等 B互补C相等或互补 D不能确定解析当点P在平面，夹角的内部时，APB与平面，夹角互补；当点P在平面，夹角的外部时，APB与平面，的夹角相等答案C4在矩形ABCD中，AB3，AD4，PA平面ABCD，PA，那么二面角ABDP的大小为()A30 B45C60 D75解析建立空间直角坐标系Axyz，如图所示由AB3，AD4，得B(3,0,0)，D(0,4,0)，P(0,0，)(3,0，)，(3,4,0)设平面PBD的法向量m(x，y，z)，则由m0，m0，得令z5，则m(，5)又n(0,0，)为平面ABCD的法向量，cosm，n.m，n30，即二面角ABDP的大小为30.答案A5已知ABC的顶点坐标为A(1,1,1)，B(2,2,2)，C(3,2,4)，则ABC的面积是()A. B.C. D4解析(1,1,1)，(2,1,3)，cos，.sinA.SABC|sinA.答案C6如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析建立坐标系如图所示则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,1)，B1(2,2,1)，连接B1D1交A1C1于O，则是平面BB1D1D的一个法向量，由A1(2,0,1)，C1(0,2,1)知O(1,1,1)，(1,1,0)，(2,0,1)cos，.设BC1与平面BB1D1D成的角为，则sincos，.答案D7ABC的边BC在平面内，顶点A，ABC边BC上的高与平面所夹的角为，ABC的面积为S，则ABC在平面上的投影图形面积为_解析ABC在平面内的投影三角形为ABC，它的高ADADcos(AD为ABC的高)，SABCBCADBCADcosScos.答案Scos8给出四个命题：若l1l2，则l1，l2与平面所成的角相等；若l1，l2与平面所成的角相等，则l1l2；l1与平面所成的角为30，l2l1，则l2与平面所成的角为60；两条异面直线与同一平面所成的角不会相等以上命题正确的是_解析正确不正确，l1与l2不肯定平行不正确，l2与平面所成角不确定不正确，有可能相等答案9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_解析以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图，设AB1，则D(0,0,0)，N，M，A1(1,0,1)，10110，A1M与DN所成的角的大小是90.答案9010已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1的中点求直线AE与平面A1ED1所成的角的大小解以D为原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系由题意A1(1,0,2)，E(1,1,1)，D1(0,0,2)，A(1,0,0)(0,1，1)，(1,1，1)，(0，1，1)设平面A1ED1的一个法向量为n(x，y，z)则令z1得y1，x0.n(0,1,1)，cosn，1.n，180.直线AE与平面A1ED1所成的角为90.11在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC2，M，N分别为AB，SB的中点(1)证明：ACSB；(2)求二面角NCMB的余弦值；(3)求点B到平面CMN的距离解(1)证明：取AC中点O，连接OS，OB.SASC，ABBC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABCAC，SO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系Oxyz.则A(2,0,0)，B(0,2，0)，C(2,0,0)，S(0,0,2)，M(1，0)，N(0，)(4,0,0)，(0,2，2)(4,0,0)(0,2，2)0，ACSB.(2)由(1)得(3，0)，(1,0，)设n(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则取z1，则x，y.n(，1)又(0,0,2)为平面ABC的一个法向量，cosn，.二面角NCMB的余弦值为.(3)由(1)(2)得(1，0)，n(，1)为平面CMN的一个法向量，点B到平面CMN的距离d.12如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成角的大小；(2)证明平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值解如图所示，建立空间直角坐标系Axyz.设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(，1，)(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以异面直线BF与DE所成角的大小为60.(2)由(，1，)，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，CEAM，CEAD.又ADAMA，故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)设平面CDE的法向量为u(x，y，z)，则于是令x1，可得u(1,1,1)又由题设，平面ACD的一个法向量为v(0,0,1)所以，cosu，v.由于二面角ACDE为锐角，所以其余弦值为.