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2020-2021学年人教A版高中数学选修2-1双基限时练23.docx

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资源描述

1、双基限时练(二十三)1已知空间四点A(0,1,0),B(1,0,),C(0,0,1),D(1,1,),则直线AC与BD的夹角为()A.B.C. D.解析(0,1,1),(0,1,0),cos,.AC与BD的夹角为.答案B2已知两异面直线a,b所夹的角为,直线c与a,b所夹的角都是,则的取值范围是()A, B,C, D,解析由两直线的夹角在0,内知,选项C,D被排解当将直线a,b平移在过点O的平面上时,直线c也平移在这个平面上,且当c平分a与b的夹角时,最小为.答案B3平面与平面交于l,自一点P分别向两个面引垂线,垂足分别为A,B,则APB与,夹角的大小关系是()A相等 B互补C相等或互补 D不

2、能确定解析当点P在平面,夹角的内部时,APB与平面,夹角互补;当点P在平面,夹角的外部时,APB与平面,的夹角相等答案C4在矩形ABCD中,AB3,AD4,PA平面ABCD,PA,那么二面角ABDP的大小为()A30 B45C60 D75解析建立空间直角坐标系Axyz,如图所示由AB3,AD4,得B(3,0,0),D(0,4,0),P(0,0,)(3,0,),(3,4,0)设平面PBD的法向量m(x,y,z),则由m0,m0,得令z5,则m(,5)又n(0,0,)为平面ABCD的法向量,cosm,n.m,n30,即二面角ABDP的大小为30.答案A5已知ABC的顶点坐标为A(1,1,1),B(

3、2,2,2),C(3,2,4),则ABC的面积是()A. B.C. D4解析(1,1,1),(2,1,3),cos,.sinA.SABC|sinA.答案C6如下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析建立坐标系如图所示则A(2,0,0),B(2,2,0),C1(0,2,1),B1(2,2,1),连接B1D1交A1C1于O,则是平面BB1D1D的一个法向量,由A1(2,0,1),C1(0,2,1)知O(1,1,1),(1,1,0),(2,0,1)cos,.设BC1与平面BB1D1D成的角为,则sincos

4、,.答案D7ABC的边BC在平面内,顶点A,ABC边BC上的高与平面所夹的角为,ABC的面积为S,则ABC在平面上的投影图形面积为_解析ABC在平面内的投影三角形为ABC,它的高ADADcos(AD为ABC的高),SABCBCADBCADcosScos.答案Scos8给出四个命题:若l1l2,则l1,l2与平面所成的角相等;若l1,l2与平面所成的角相等,则l1l2;l1与平面所成的角为30,l2l1,则l2与平面所成的角为60;两条异面直线与同一平面所成的角不会相等以上命题正确的是_解析正确不正确,l1与l2不肯定平行不正确,l2与平面所成角不确定不正确,有可能相等答案9如图,在正方体ABC

5、DA1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_解析以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,如图,设AB1,则D(0,0,0),N,M,A1(1,0,1),10110,A1M与DN所成的角的大小是90.答案9010已知长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA12,E是侧棱BB1的中点求直线AE与平面A1ED1所成的角的大小解以D为原点,DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立如下图所示的空间直角坐标系由题意A1(1,0,2),E(1,1,1),D1(0,0,2),A(1,0,0)(0,1,1),(1,1,1),

6、(0,1,1)设平面A1ED1的一个法向量为n(x,y,z)则令z1得y1,x0.n(0,1,1),cosn,1.n,180.直线AE与平面A1ED1所成的角为90.11在三棱锥SABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,SASC2,M,N分别为AB,SB的中点(1)证明:ACSB;(2)求二面角NCMB的余弦值;(3)求点B到平面CMN的距离解(1)证明:取AC中点O,连接OS,OB.SASC,ABBC,ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC,平面SAC平面ABCAC,SO面ABC,SOBO.如图所示建立空间直角坐标系Oxyz.则A(2,0,0),B(0,2,0),C(2

7、,0,0),S(0,0,2),M(1,0),N(0,)(4,0,0),(0,2,2)(4,0,0)(0,2,2)0,ACSB.(2)由(1)得(3,0),(1,0,)设n(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,则取z1,则x,y.n(,1)又(0,0,2)为平面ABC的一个法向量,cosn,.二面角NCMB的余弦值为.(3)由(1)(2)得(1,0),n(,1)为平面CMN的一个法向量,点B到平面CMN的距离d.12如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD,M为EC的中点,AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成角的大小;(2)证明平面AMD平面CDE

8、;(3)求二面角ACDE的余弦值解如图所示,建立空间直角坐标系Axyz.设AB1,依题意得B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),M(,1,)(1)(1,0,1),(0,1,1),于是cos,所以异面直线BF与DE所成角的大小为60.(2)由(,1,),(1,0,1),(0,2,0),可得0,0.因此,CEAM,CEAD.又ADAMA,故CE平面AMD.而CE平面CDE,所以平面AMD平面CDE.(3)设平面CDE的法向量为u(x,y,z),则于是令x1,可得u(1,1,1)又由题设,平面ACD的一个法向量为v(0,0,1)所以,cosu,v.由于二面角ACDE为锐角,所以其余弦值为.

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