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专题训练1 集合、规律、函数概念
基础过关
1. 设集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},则集合A∪B=( )
A. {1,3,1,2,4,5} B. {1}
C. {1,2,3,4,5} D. {2,3,4,5}
2. 方程组的解集是( )
A. (5,4) B. {5,-4}
C. {(-5,4)} D. {(5,-4)}
3. 下列四个关系式中,正确的是( )
A. ∅∈{a} B. a∉{a}
C. {a}{a,b} D. b{a,b}
4. 函数f(x)=的定义域是( )
A. (-∞,0)
B. (0,+∞)
C. (-∞,-1)∪(-1,0)
D. (-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)
5. 设A={x|0≤x≤2}, B={y|0≤y≤2}, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是( )
6. 不等式<0的解集是为( )
A. (1,+∞) B. (-∞,-2)
C. (-2,1) D. (-∞,-2)∪(1,+∞)
7. 若f(x)的定义域为[0,1],则f(x+2)的定义域为( )
A. [0,1] B. [2,3]
C. [-2,-1] D. 无法确定
8. 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A. a≥-3 B. a≤-3
C. a≤5 D. a≥3
9. 已知f(x)=则f(f(-2))的值为( )
A. 0 B. 2
C. 4 D. 6
10. 下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )
A. y=|x| B. y=3-x
C. y= D. y=-x2+4
11. 已知p:|x-2|>3,q:x>5,则p是q成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12. 函数y=的值域为( )
A. B.
C. D.
13. 已知A={x|3<x<5},B={x|a-1≤x≤a+2},若A∪B=B,则a的取值范围是( )
A. 3<a≤4 B. 3≤a≤4
C. 3<a<4 D. ∅
14. f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式确定成立的是( )
A. f(0)<f(6) B. f(3)>f(2)
C. f(-1)<f(3) D. f(2)>f(0)
15. 定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的全部元素数字之和为( )
A. 9 B. 14 C. 18 D. 21
16. 设f(x)是R上的奇函数,且当x∈时,f(x)=x2-2x ,则当x∈(-∞,0)时, f(x)=________.
17. 命题“若x>1,则x2+x-2>0”的逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是________.
18. 已知函数f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于________.
19. 已知全集U={x|-5≤x≤3}, A={x|-5≤x≤-1},B={x|-1≤x≤1}.
求:A∩B,A∪B,∁UA,∁UB,(∁UA)∩∁UB .
20. 已知f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)当a=-1 时,求f(x)的最值及相应的x的取值;
(2)若函数在[-5,5]单调,求a的取值范围.
冲刺A级
21. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f的x取值范围是( )
A. B. C. D.
22. 直角梯形ABCD如图①,动点P从B点动身,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x, △ABP的面积为f(x).假如函数y=f(x)的图象如图②,则△ABC的面积为( )
A. 10 B. 16 C. 18 D. 32
23. 已知函数f(x)=1+在区间(1,+∞)上单调递减,则实数m的取值范围是________.
24. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)满足f=f(x),且f(1)>1,f=,则m的取值范围是________.
25. 已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).
(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求实数a的值;
(2)若f(x)在区间上是减函数,且对任意的x1,x2∈,总有≤4,求实数a的取值范围.
专题训练1 集合、规律、函数概念
基础过关
1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B
9. D 10. A
11. A [提示:条件p对应集合A={x|x<-1或x>5},条件q对应集合B=,BA,即q⇒p,p⇒/q,知q是p成立的充分不必要条件,即为所求.]
12. A
13. B [提示:画数轴分析,端点比较,留意等号能否取到.由题意得a-1≤3且a+2≥5,得3≤a≤4.]
14. C [提示:由条件先推断出函数f(x)在[0,6]上递增,再由偶函数对称性推断即可.]
15. B [提示:新定义题型,读懂题意是关键,A*B中的元素有:2,3,4,5,所以全部元素数字之和为14.]
16. -x2-2x [提示:设x<0,则f(-x)=(-x)2-2(-x),再由奇函数性质,得f(x)=-f(-x)=-x2-2x.]
17. 1个 [提示:先推断原命题为真命题,逆命题为假命题,再由等价性知:逆否命题为真命题,否命题为假命题.]
18. -26
19. 解析:A∩B=; A∪B=; ∁UA=;∁UB=∪; ∩=.
20. 解析:(1)当a=-1 时,f(x)=x2-2x+2=+1,当x=1 时,f(x)min=1;当x=-5 时,f(x)max=37. (2)对称轴为x=-a,若函数在[-5,5]单调,则-a≤-5或-a≥5,∴a≤-5或a≥5.
冲剌A级
21. A [解析:由于函数f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|),∴f(|2x-1|)<f(),再依据f(x)的单调性,得|2x-1|<, 解得<x<.]
22. B [解析:由图①②可知:BC=4,CD=5,DA=5,得到AB=8,所以S△ABC=AB·BC=×8×4=16.]
23. m>0 [解析:由反比例函数的性质知m>0.也可以由单调性定义得到.]
24. [解析:f(2)=f=-f(1)<-1,∴<-1,解得-1<m<.]
25. 解析:(1)对称轴为x=a,且a>1,可知函数f(x)在上递减,∴∴得a=2. (2)由函数f(x)在上递减,得出a≥2.∴函数f(x)在上递减,在上递增,∴f(x)min=f(a)=5-a2,最大值为f(1)与f两者中的较大者,且f(1)=6-2a,f=6-a2.又由题意知,只需f(x)max-f(x)min≤4,∴∴-1≤a≤3.又∵a≥2,∴2≤a≤3.
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