2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练11.docx

双基限时练(十一)一、选择题1假如一条直线与一个梯形的两腰所在的直线垂直，那么这条直线与这个梯形所在平面的位置关系是()A垂直 B平行C直线在平面内 D不确定解析梯形的两腰所在的直线为相交直线答案A2直线l与平面垂直，则()Al与平面内的某几条直线垂直Bl与平面内的一条直线垂直Cl与平面内的很多条直线垂直Dl与平面内的任意一条直线垂直答案D3如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中错误的个数是()BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1.A0个 B1个C2个 D3个解析由于BDB1D1，故正确；由于BDAC，BDCC1，故BD面ACC1，故BDAC1，故正确；由于AC1B1D1，AC1B1C，故AC1面CB1D1，故全正确，答案为A.答案A4如图ADB和ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，且BAC60，下列说法中错误的是()AAD面BDC BBD面ADCCDC面ABD DBC面ABD解析由题可知，ADBD，ADDC，AD面BDC，又ABD与ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形，ABAC，BDDCAB.又BAC60，ABC为等边三角形，故BCABBD，BDC90，即BDDC.BD面ADC，同理DC面ABD.A、B、C项均正确答案D5在四周体PABC中，PAPBPCABBCCA，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是()ABC面PDF BDF面PAECBC面PAE DAE面APC解析D，F分别为AB，AC的中点，DFBC，故BC面PDF，故A项正确，又ABAC，PBPC，E为BC的中点，AEBC，PEBC，BC面PAE，又DFBC，DF面PAE，故B、C项正确，由于AE与AP不垂直，故AE与面APC不垂直答案D6.下列说法中错误的是()假如一条直线和平面内的一条直线垂直，那么该直线与这个平面必相交；假如一条直线与某一平面的垂线平行，那么该直线垂直于这个平面；假如一条直线和一个平面垂直，那么该直线垂直于平面内的任何直线；若一条直线与平面的垂线垂直，则该直线肯定在这个平面内A BC D解析由于当直线与平面平行时，平面内仍存在直线与该直线垂直，故不正确，明显正确，依据线面垂直的定义可知，正确；当一条直线与平面的垂线垂直时，这条直线可能在平面内也可能与平面平行，故不正确答案B二、填空题7下列命题：过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；若ab，a，则b；若直线a与平面的两条直线垂直，则直线a；若a，则a；若a，b，则ab；若a，b，则ab，其中正确命题有_答案8在三棱锥PABC中，最多有_个直角三角形解析不妨设PAAB，PAAC，则APB，PAC为直角三角形，由线面垂直的判定定理，可得PA面ABC，由线面垂直的定义，可知PABC，若ABC90，则BCAB，BC面PAB，即PBC90，ABC，PBC为直角三角形，故直角三角形最多有4个答案49如图，在四周体ABCD中，BCCD，ADBD，E，F分别为AB，BD的中点，则BD与面CEF的位置关系是_解析E，F为AB，BD的中点，EFAD.又ADBD，EFBD.又BCCD，F为BD的中点，CFBD，又EFCFF，BD面CEF.答案BD面CEF三、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，B1B的中点求证：CF面EAB.证明在平面B1BCC1中，E，F分别是B1C1，B1B的中点，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE.又AB平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，ABCF，又ABBEB，CF平面EAB.11如图所示，空间四边形ABCD中，BCAC，ADBD.作BECD于E，AHBE于H，求证：AH面BCD.证明取AB的中点F，连接CF，DF，BCAC，CFAB.BDAD，DFAB.又CFDFF，AB面CDF.又CD面CDF，ABCD.又BECD，ABBEB，CD面ABE.AH面ABE，CDAH.AHBE，又BECDE，AH面BCD.12如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM.证明设圆O所在平面为，则已知PA，且BM，PABM.又AB为O的直径，点M为圆周上一点，AMBM.由于PAAMA，BM平面PAM.而AN平面PAM，BMAN.又PMAN，PMBMM，AN平面PBM.思 维 探 究13已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，F为BB1的中点，M为线段AC1的中点，求证：(1)直线MF面ABCD；(2)MF面A1ACC1.证明(1)取AC的中点O，连接MO，M，O为AC1，AC的中点，MO綊CC1.又F为BB1的中点，ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，BF綊CC1.MO綊BF.四边形MOBF为平行四边形MFBO，又MF面ABCD，BO面ABCD，MF面ABCD.(2)F为BB1的中点，AFC1F，又M为AC1的中点，MFAC1.又ABCD为菱形，BOAC.又MFBO，MFAC.又AC1ACA，MF面A1ACC1.