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双基限时练(十一)
一、选择题
1．某工厂的生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为( )
A．12p B．p
C．(1＋p)12 D．(1＋p)12－1
解析 设该厂去年年产值为a，则今年年产值为a(1＋p)12，故年平均增长率为＝(1＋p)12－1.
答案 D
2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为( )
A.或5 B.或5
C. D.
解析 ∵9S3＝S6，明显q≠1，
∴＝⇒1＋q3＝9⇒q＝2.
∴是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5＝＝.
答案 C
3．某村办企业在2008年中，前三季度的赢利成等差数列，后三季度的赢利成等比数列，已知二、三季度共赢利4万元，全年共赢利12万元，则该企业第四季度赢利为( )
A．7万元 B．8万元
C．9万元 D．10万元
解析 设这四季度的赢利分别为a－d，a，a＋d，，由题意得得
∴＝9.
答案 C
4．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……假如这个找伙伴的过程连续下去，第6天全部的蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂的只数是( )
A．55986 B．46656
C．216 D．36
解析 第一天：a1＝1＋5＝6，其次天：a2＝6＋6×5＝6×6，第三天：a3＝6＋6×5＋a2×5＝a2×6＝63，…，第6天，a6＝66＝46656.
答案 B
5．某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%、q%，则这两年的平均增长率是( )
A.
B．p%·q%
C.
D.－1
解析 设第一年的产值为a，平均增长率为x，则a(1＋p%)(1＋q%)＝a(1＋x)2，
∴x＝－1.
答案 D
6．假如一对兔子每月能生产一对(一雌一雄)小兔子，而每一对小兔子在它诞生的第三个月里，又能生产一对小兔子．假定在不发生死亡的状况下，由一对初生的小兔子从第一个月开头，假如用a1表示初生小兔子的对数，an表示第n个月的兔子总对数，那么a5的值为( )
A．3 B．5
C．6 D．8
解析 a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝5.
答案 B
二、填空题
7．在德国不莱梅进行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4，…堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放，从其次层开头，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)＝________；f(5)＝________.
解析 f(3)＝1＋3＋6＝10，
f(5)＝1＋3＋6＋10＋15＝35.
答案 10 35
8．某企业2009年12月份产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2009年度的产值月平均增长率为________．
解析 设月平均增长率为r，由a(1＋r)11＝pa，得r＝－1.
答案 －1
9．某林场年初有森林、木材存量S立方米，木材以25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，为实现两年砍伐后的木材存量增加50%，则x＝________.
解析 第一次砍伐木材后的存量为S(1＋25%)－x，其次次砍伐后的木材存量为[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x，由题意得2S－x－x＝S(1＋50%)，得x＝.
答案
三、解答题
10．一种特地占据内存的计算机病毒开机时占据内存2 kB，然后每3分钟自身复制一次，复制所占内存是原来的2倍，则经过多少分钟，该病毒将占据内存64 MB(1 MB＝210kB)?
解 由题知这是一个首项为2，公比为2的等比数列；设为{an}(an为第n－1次复制后占据的内存大小)，
∴an＝2n.由an＝64×210得n＝16.
因此复制了15次，所需时间为45分钟．
∴经过45分钟，该病毒占据内存64 MB.
11．一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比下面一层多放1支，最上面一层放了120支，求这个V形架上共放了多少支铅笔？
解 由题可知，该V形架中每层所放的铅笔数由下向上依次成等差数列，其中a1＝1，d＝1，an＝120，又an＝a1＋(n－1)d＝n，∴n＝120，∴Sn＝＝＝7260.∴这个V形架上共放了7260支铅笔．
12．某厂生产计算机，原方案第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上二月份比原方案多生产10台，三月份比原方案多生产25台，这样三个月产量成等比数列．且第三个月的产量比原方案第一季度总产量的一半少10台．问该厂第一季度实际生产计算机多少台？
解 依据已知，可设该厂第一季度原方案3个月生产计算机台数分别为x－d，x，x＋d(d>0)，则实际上3个月生产计算机分别为x－d，x＋10，x＋d＋25.
由题意得
解得x＝90，d＝10.
故有(x－d)＋(x＋10)＋(x＋d＋25)＝3x＋35＝3×90＋35＝305(台)．
∴该厂第一季度实际生产计算机305台．
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13．某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的缘由，利润每年比上一年削减20万元，依据这一规律假如公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？
解 由题意可知，设第1年获利为a1，第n年获利为an，则an－an－1＝－20，(n≥2，n∈N＋)，每年获利构成等差数列{an}，且首项a1＝200，公差d＝－20，所以an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20)＝－20n＋220.若an<0，则该公司经销这一产品将亏损，由an＝－20n＋220<0，解得n>11，即从第12年起，该公司经销这一产品将亏损．
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