2021届高考数学(文科-通用)二轮复习突破练-高考中档大题规范练(二)-Word版含答案.docx

高考中档大题规范练(二)数列(推举时间：60分钟)1已知an为等差数列，且a21，a58.(1)求数列|an|的前n项和；(2)求数列2nan的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，由于a21，a58，所以解得a14，d3，所以an43(n1)3n7，因此|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn，当n1时，S1|a1|4，当n2时，S2|a1|a2|5，当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.又当n2时满足此式，综上，Sn(2)记数列2nan的前n项和为Tn，则Tn2a122a223a32nan，2Tn22a123a224a32nan12n1an，所以Tn2a1d(22232n)2n1an.由(1)知，a14，d3，an3n7，所以Tn83(3n7)2n120(3n10)2n1，故Tn20(3n10)2n1.2已知函数f(x)(xR)(1)证明：f(x)f(1x)；(2)若数列an的通项公式为anf()(mN*，n1,2，m)，求数列an的前m项和Sm；(3)设数列bn满足b1，bn1bbn，Tn，若(2)中的Sm满足对不小于2的任意正整数m，Sm0，则，即，所以Tn()()()3.由于bn1bnb0，所以bn1bn，即数列bn是单调递增数列所以Tn关于n递增，所以当nN*时，TnT1.由于b1，b2()2，所以TnT13.由题意，知Sm，即，解得m，所以m的最大值为3.3设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a11，设数列bn满足bnan2n.(1)求证数列bn为等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)若数列cn，Tn是数列cn的前n项和，证明Tn3.(1)解当n2时，由2anan1an2n，所以an13an2n，从而bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以3为首项，3为公比的等比数列，bnan2n33n13n，an3n2n(n2)，由于a11也满足，于是an3n2n.(2)证明cn，则Tn，Tn，得，Tn122，故Tn33.4已知单调递增数列an的前n项和为Sn，满足Sn(an)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和Tn.解(1)n1时，a1(a1)，得a11，当n2时，Sn1(an1)，得anSnSn1(aa1)，化简得(an1)2a0，anan11或anan11(n2)，又an是单调递增数列，故anan11，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.(2)cn当n为偶数时，Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)()3(21232n1)3()2(41)2n1.当n为奇数时，Tn(c1c3cn)(c2c4cn1)3(21232n2)()2(41)2n.所以Tn5已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f()，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn对一切nN*成立，求最小正整数m.解(1)an1f()an，an是以1为首项，为公差的等差数列an1(n1)n.(2)当n2时，bn()，又b13(1)，Snb1b2bn(1)(1)，Sn对一切nN*成立，即对一切nN*成立，又0，.也为递增数列又1012，11.2512，第9年年初需要更新生产线