高中数学(北师大版)选修2-3教案：第1章-典型例题：排列.docx

四类典型的排列题
一、定序问题
将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素的挨次保持确定，有多少种不同排法？
n个不同元素排列成一排，共有种排法；k个不同元素排列成一排共有种不同排法．于是，k个不同元素挨次确定的排法只占排列总数的分之一．故符合条件的排列共种．
例1 A，B，C，D，E五个元素排成一列，要求A在B 的前面且D在E的前面，有多少种不同的排法？
解：5个不同元素排列一列，共有种排法． A，B两个元素的排列数为；D，E两个元素的排列数为．
因此，符合条件的排列法为种．
二、相邻问题
n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？
先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有种排法．然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有种方法．由乘法原理得符合条件的排列，共种．
例2 有3名女生4名男生站成一排，女生必需相邻，男生必需相邻，共有多少种不同的站法？
解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排列成一排共有种排法；女生内部的排法有种，男生内部的排法有种．故合题意的排法有种．
三、不相邻问题
将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻，有多少种排法？
先把个元素排成一排，然后把k个元素插入个空隙中，共有排法种．符合条件的排列总数为种．
例3 五位母亲带领五名儿童站成一排照像，儿童不相邻的站法有多少种？
解：先把母亲作排列，共有种排法；然后把5个儿童插入6个空中，共有种排法，故符合条件的站法共有种站法．
四、受限问题
有限制条件，通常要优先考虑受限位置，或优先考虑受限元素．若反面状况较为简洁时，则用排解法求解．
例4 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现要派5名参与竞赛，3名主力队员要支配在第一、三、五位置，其余7名队员选2名支配在其次、四位置，那么不同的出场支配共有_________种（用数字作答）．
解：由题意，先支配3名主力队员在第一、三、五位置，有种；再支配其余7名队员选2名在其次、四位置有种；由乘法原理，得不同的出场支配共有种．