2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第十一章-第一节绝对值不等式.docx

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课时提升作业(七十三)
一、选择题
1.不等式|x-2|>x-2的解集是(　　)
(A)(-∞,2)　　　　　 　 (B)(-∞,+∞)
(C)(2,+∞) (D)(-∞,2)∪(2,+∞)
2.不等式|5x-x2|<6的解集为(　　)
(A)(-1,2) (B)(3,6)
(C)(-1,2)∪(3,6] (D)(-1,2)∪(3,6)
3.设a>0,不等式|ax+b|<c的解集是{x|-2<x<1},则a∶b∶c等于(　　)
(A)1∶2∶3 (B)2∶1∶3
(C)3∶1∶2 (D)3∶2∶1
4.“a<4”是“对任意的实数x,|2x-1|+|2x+3|≥a成立”的(　　)
(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
5.不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为(　　)
(A)(-∞,-2]∪[2,+∞)
(B)(-∞,-1]∪[2,+∞)
(C)(-∞,-2]∪[3,+∞)
(D)(-∞,-3]∪[2,+∞)
6.不等式|x-2|+|x-1|≤3的最小整数解是(　　)
(A)0 (B)-1 (C)1 (D)2
7.(2021·武汉模拟)已知a,b,c∈R且a>b>c,则有(　　)
(A)|a|>|b|>|c|　　　　 (B)|ab|>|bc|
(C)|a+b|>|b+c| (D)|a-c|>|a-b|
8.假如关于x的不等式|x-3|+|x-4|>a的解集是全体实数,则a的取值范围是
(　　)
(A)(-∞,-1) (B)(-∞,1)
(C)(-1,+∞) (D)(1,+∞)
9.若关于x的不等式|x+1|+|x-2|<a无实数解,则a的取值范围是(　　)
(A)(3,+∞) (B)[3,+∞)
(C)(-∞,3) (D)(-∞,3]
10.若不等式|x-2|+|x+3|≥a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是
(　　)
(A)(-∞,0) (B)[1,4]
(C)(-∞,4] (D)(-∞,0)∪[1,4]
二、填空题
11.(2022·湖南高考)不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为　　　　.
12.若不等式|x+|≥|a-2|+1对一切非零实数x均成立,则实数a的最大值是　　　　.
13.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为　　　　.
14.(2022·陕西高考)若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是　　　　　.
三、解答题
15.设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.
(1)求不等式f(x)>2的解集.
(2)若对任意x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围.

答案解析
1.【思路点拨】依据确定值的意义,先去掉确定值,简化不等式,再求解.
【解析】选A.原不等式等价于x-2<0,得x<2,选A.
2.【解析】选D.|5x-x2|<6⇔
∴-1<x<2或3<x<6.
【方法技巧】确定值不等式的解法
(1)解确定值不等式的关键在于去掉确定值符号.常用方法有:定义法、几何意义法、公式法、图象法等.
(2)对含有多个确定值符号的不等式,一般利用“零点分割法”分状况争辩(通法)或用几何意义法.对于形如|x-a|+|x-b|<c和|x-a|-|x-b|>c的不等式,利用几何意义或者借助函数的图象去解更为直观简捷.
3.【解析】选B.由原不等式得解集为
{x|<x<},由题意得
①+②得:=1,∴b=a,代入②知c=a.
∴a∶b∶c=a∶a∶a=2∶1∶3.
4.【解析】选B.由于|2x-1|+|2x+3|≥a,所以|x-|+|x+|≥,依据不等式的几何意义可知,|x-|+|x+|表示数轴上点x到点和-的距离之和,则|x-|+|x+|≥2,所以当a<4时,有<2,所以不等式|x-|+|x+|≥成立,此时为充分条件,要使|2x-1|+|2x+3|≥a恒成立,即|x-|+|x+|≥恒成立,则有≤2,即a≤4,综上,a<4是|2x-1|+|2x+3|≥a成立的充分不必要条件,选B.
5.【解析】选D.由|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3及不等号左侧式子的几何意义得在数轴上两个零点x=-3和x=2,故x≤-3或x≥2,故选D.
6.【解析】选A.由确定值的意义,在数轴上到1,2对应的点的距离之和等于3的点就是数0,3对应的点,故|x-2|+|x-1|≤3的解集为{x|0≤x≤3},最小整数解为0.
7.【解析】选D.a>b>c⇒a-c>a-b>0⇒|a-c|>|a-b|.
8.【解析】选B.由确定值的几何意义可知,|x-3|+|x-4|≥1,故a<1.
9.【解析】选D.由确定值的几何意义知,|x+1|+|x-2|的最小值为3,|x+1|+|x-2|<a无解,知a≤3.
【变式备选】不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(　　)
(A)(-∞,-1]∪[4,+∞)
(B)(-∞,-2]∪[5,+∞)
(C)[1,2]
(D)(-∞,1]∪[2,+∞)
【解析】选A.由于|x+3|-|x-1|≤|(x+3)-(x-1)|=4,
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意x恒成立,
所以a2-3a≥4即a2-3a-4≥0,
解得a≥4或a≤-1.
10.【解析】选D.令f(x)=|x-2|+|x+3|,由确定值的几何意义知f(x)≥5,故若使不等式恒成立,只需a+≤5成马上可,解得{a|a<0或1≤a≤4}.
11.【思路点拨】先移项,然后两边平方,再解不等式.
【解析】由|2x+1|-2|x-1|>0得|2x+1|>2|x-1|,平方得12x>3,x>,故解集为{x|x>}.
答案:{x|x>}
【误区警示】使用平方法去确定值时要特殊当心,格外简洁毁灭增解,必需检查变形的同解性.事实上,平方法去确定值一般只适用于两边非负的不等式,比如对|2x-1|<|x-1|平方,可得(2x-1)2<(x-1)2.
12.【解析】令f(x)=|x+|,由题意知要求
|a-2|+1≤f(x)时a的最大值,
而f(x)=|x+|=|x|+||≥2,
∴|a-2|+1≤2,解得1≤a≤3,故a的最大值是3.
答案:3

13.【解析】|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|≤|x-1|+|2(y-2)+2|≤1+2|y-2|+2≤5,当x=0,y=3时,|x-2y+1|取得最大值5.
答案:5
14.【思路点拨】利用数轴,首先确定两点a与1,转化为到此两点的距离的和不大于3的x的值存在,其中抓住定点1和动点a是解题的关键;或利用确定值不等式的性质求解.
【解析】方法一:在数轴上确定点1,再移动点a的位置,观看a点的位置在-2和4的位置时,验证符合题意,确定它们是边界位置,所以-2≤a≤4.
方法二:∵|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|≤3有解,只要有|a-1|≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.
答案:-2≤a≤4
【变式备选】若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是　　　　.
【解析】方法一:|x+1|+|x-2|表示数轴上一点A(x)到B(-1)与C(2)的距离之和,而|BC|=3.
∴|AB|+|AC|≥3.
∴|a|≥3,∴a≤-3或a≥3.
方法二:设f(x)=|x+1|+
|x-2|=
∴f(x)的图象如图所示,
∴f(x)≥3,
∴|a|≥3,∴a≤-3或a≥3.
方法三:∵|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,∴|a|≥3.∴a≤-3或a≥3.
答案:(-∞,-3]∪[3,+∞)
15.【解析】(1)f(x)=
当x<-时,-x-3>2,x<-5,∴x<-5;
当-≤x<2时,3x-1>2,x>1,∴1<x<2;
当x≥2时,x+3>2,x>-1,∴x≥2.
综上所述{x|x>1或x<-5}.
(2)易得f(x)min=-,若∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,则只需f(x)min=-≥t2-t⇒2t2-11t+5≤0⇒≤t≤5,综上所述≤t≤5.
【误区警示】去确定值号时简洁忽视零点
如解不等式|2x+1|-|x-4|<2时,要对x分:x<-,-≤x<4,x≥4三种状况,而不是分:x<-,-<x<4,x>4三种状况;依据x≤-,-≤x≤4,x≥4的分类也是不合理的,总之分类的标准是“不重不漏”.
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