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双基限时练(六)
1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝
解析 A中一个x对应的y值不唯一．
答案 A
2．下列各组中的两个函数为相等函数的是( )
A．f(x)＝·与g(x)＝
B．f(x)＝()2与g(x)＝2x－5
C．f(x)＝与g(x)＝
D．f(x)＝与g(t)＝2
解析 A中，f(x)＝·的定义域为{x|x≥1}，g(x)＝的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，它们的定义域不相同，不是相等函数；B中，f(x)＝()2的定义域为，g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，不是相等函数．C中，f(x)＝与g(x)＝的对应关系不同，不是相函数等．D中，f(x)＝＝x(x>0)与g(x)＝2＝t(t>0)的定义域与对应关系都相同，它们是相等函数．
答案 D
3．下列函数中，定义域不是R的是( )
A．y＝ax＋b B．y＝(k为常数)
C．y＝x2＋x－1 D．y＝
答案 B
4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝x2＋1
解析 y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．
答案 B
5．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是( )
A．a＝－1或a＝3 B．a＝－1
C．a＝3 D．a不存在
解析 由于函数f(x)的定义域和值域都为R，所以函数f(x)是一次函数，所以所以a＝－1.
答案 B
6．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是( )
A．(a，＋∞) B．(，＋∞)
C．(，a) D.
解析 依据题意知，矩形的另一边长为＝－x，
由得0<x<，
故这个函数的定义域为.
答案 D
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
解析 由题意3a－1>a，则a>.
答案
8．若f(x)＝x2＋x的定义域为{－1,0,1}，则函数的值域为________．
解析 f(－1)＝(－1)2－1＝0，f(0)＝02＋0＝0，f(1)＝12＋1＝2，∴函数的值域为{0,2}．
答案 {0,2}
9．若f(x)＝，且f(a)＝2，则a＝________.
解析 由f(a)＝＝2，得2a2－5a＋2＝0，
解得a＝，或a＝2.
答案 或2
10．若f(x)＝ax2－，且f(f())＝－，求a.
解 由于f()＝a()2－＝2a－，
所以f(f())＝a(2a－)2－＝－，
于是a(2a－)2＝0,2a－＝0或a＝0，
所以a＝或a＝0.
11．若函数f(x)的定义域为[－2,1]，求函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域．
解 由函数f(x)的定义域为－2≤x≤1知，f(－x)的定义域为－2≤－x≤1，即－1≤x≤2.
由得－1≤x≤1.
故g(x)的定义域是[－1,1]．
12．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f，f(3)与f；
(2)由(1)中求得的结果，你发觉f(x)与f有什么关系？并证明你的发觉．
(3)求值：f(2)＋f(3)＋…＋f(2022)＋f＋f＋…＋f.
解 (1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝；f＝＝.
f(3)＝＝；f＝＝.
(2)由(1)可发觉f(x)＋f＝1.
证明如下：
f(x)＋f＝＋＝＋＝1.
(3)由(2)知，f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…，
f(2022)＋f＝1，
∴原式＝＝2021.
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