江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：11向量的数量积(1).docx

随堂练习：向量的数量积（1）

1．在△ABC中，＝a，＝b，a·b＞0，则三角形的外形是
1.答案：钝角三角形
2．若|a|＝4，|b|＝6，a与b的夹角为135°，则a·(－b)等于(　　)
A．12 B．－12
C．12 D．－12
解析：∵a·(－b)＝－a·b＝－|a|·|b|cos 135°＝－4×6×(－)＝12.
答案：C
3．假如向量a和b满足|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，那么a和b的夹角θ的大小为 (　　)
A．30° B．45°
C．75° D．135°
解析：由a·(a－b)＝0，∴a2－a·b＝0，
∴a·b＝1.
又cos θ＝＝＝，且0°≤θ≤180°，
∴θ＝45°.
答案：B
4．设向量a，b满足：|a|＝1，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|＝________.
解析：∵(2)2＝8＝|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b，
∴b2＋4＝8，|b|＝2.
答案：2
5．已知a·b＝12，且|b|＝5，则向量a在向量b方向上的投影为________．
解析：由a·b＝|a||b|cos θ，可得a在b方向上的投影为|a|cos θ＝＝.
答案：
6．设非零向量a和b，它们的夹角为θ.
(1)若|a|＝5，|b|＝4，θ＝150°，求a在b方向上的投影和a与b的数量积；
(2)若a·b＝9，|a|＝6，|b|＝3，求b在a方向上的投影和a与b的夹角θ.
解：(1)a在b方向上的投影为
|a|cos θ＝5cos 150°＝－，
a·b＝|a||b|cos θ＝5×4×cos 150°＝－10.
(2)b在a方向上的投影为|b|cos θ＝＝＝.
∵cos θ＝＝＝，且0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.