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双基限时练(十)
1．函数y＝在[2,3]上的最小值为( )
A. B．－
C．1 D.
解析 函数y＝在[2,3]上是减函数，∴当x＝3时，取最小值为.
答案 D
2．若f(x)＝则函数f(x)的最大值和最小值分别为( )
A．8,6 B．8,8
C．10,6 D．10,8
解析 当x∈[1,2]时，f(x)∈[8,10]；当x[－1,1)时，f(x)∈[6,8)，∴f(x)的最大值和最小值分别为10,6.
答案 C
3．函数y＝|x＋1|＋2的最小值是( )
A．0 B．－1
C．2 D．3
解析 y＝|x＋1|＋2的图象如下：
所以最小值为2.
答案 C
4．函数f(x)＝x2＋2x－1，x∈[－3,2]的最大值、最小值分别为( )
A．9,0 B．7,3
C．2，－2 D．7，－2
解析 f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，∴当x＝－1时，有最小值－2，当x＝2时，有最大值7.
答案 D
5．函数f(x)＝＋x的值域是( )
A. B.
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析 易知当x≥时，函数f(x)为增函数，故值域为.
答案 A
6．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，若该公司在两地共销售15辆(销售量单位：辆)，则能获得的最大利润为( )
A．90万元 B．60万元
C．120万元 D．120.25万元
解析 设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，则利润y＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30
＝－2＋
∴当x＝9或10时，可获最大利润120万元．
答案 C
7．函数y＝在[1，a]上的最小值为，则a＝______.
解析 ∵y＝在[1，a]上是减函数，
∴最小值为f(a)＝＝，∴a＝4.
答案 4
8．函数f(x)＝在区间[2,5]上的值域为________．
解析 f(x)＝＝1＋，易知f(x)在[2,5]上为减函数，∴最小值为f(5)＝，最大值为f(2)＝2，故f(x)的值域为.
答案
9．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是________．
解析 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，作出图象，由图象知，1≤m≤2.
答案 [1,2]
10．函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，求a，b的值．
解 由f(x)＝ax2－2ax＋2＋b的对称轴为x＝1知，无论f(x)的单调性怎样，f(x)在[2,3]上存在最值的状况有两种：
或解得或
11．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最值；
(2)若f(x)是单调函数，求实数a的取值范围．
解 (1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵x∈[－5,5]，∴当x＝1时，f(x)取得最小值1；当x＝－5时，f(x)取得最大值37.
(2)函数f(x)＝x2＋2ax＋2的图象是抛物线，其对称轴为x＝－a.
若函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
是单调函数，则有－a≤－5，或－a≥5，
∴a≥5，或a≤－5.
故所求实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．
12．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
解 (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝1，∴c＝1，
∴f(x)＝ax2＋bx＋1.
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴2ax＋a＋b＝2x，
∴
∴
∴f(x)＝x2－x＋1.
(2)由题意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，
即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．
令g(x)＝x2－3x＋1－m＝2－－m，
其对称轴为x＝，
∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，
∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，
∴m<－1.
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