资源描述
第5讲 椭 圆
[最新考纲]
1．把握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简洁几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．
2．了解椭圆的简洁应用．
3．理解数形结合的思想.
知 识 梳 理
1．椭圆的定义
在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
＋＝1(a>b>0)
＋＝1
(a>b>0)
图 形
性质
范 围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴
长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距
|F1F2|＝2c
离心率
e＝∈(0,1)
a，b，c
的关系
c2＝a2－b2
辨 析 感 悟
1．对椭圆定义的生疏
(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(×)
(2)动点P到两定点A(0，－2)，B(0,2)的距离之和为4，则点P的轨迹是椭圆．(×)
2．对椭圆的几何性质的理解
(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(×)
(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(√)
(5)(教材习题改编)椭圆＋＝1的离心率为. (√)
3．椭圆的方程
(6)若椭圆＋＝1的焦点坐标是F1(－，0)，F2(，0)，则k＝2(√)
(7)(教材改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是＋＝1(×)
[感悟·提升]
1．一点提示 椭圆定义中的常数必需大于|F1F2|，如(1)、(2)．
2．两个防范 一是留意椭圆的离心率反映了椭圆的扁平程度，离心率越大，椭圆就越扁；离心率越小，椭圆就越圆，如(3)；
二是留意椭圆方程的焦点位置是在x轴上还是y轴上，当a＞b＞0时，方程＋＝1的焦点在x轴上；当b＞a＞0时，方程＋＝1的焦点在y轴上，如(7).
考点一 椭圆定义及标准方程
【例1】 (1)设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭 圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的 距离为 ( )．
A．4 B．3 C．2 D．5
(2)求过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．
(1)解析 由题意知，在△PF1F2中，|OM|＝|PF2|＝3，
∴|PF2|＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.
答案 A
(2)解 法一 椭圆＋＝1的焦点为(0，－4)，(0,4)，即c＝4.由椭圆的定义知，
2a＝＋，
解得a＝2.由c2＝a2－b2可得b2＝4.
所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.
法二 由于所求椭圆与椭圆＋＝1的焦点相同，所以其焦点在y轴上，且c2＝25－9＝16.
设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．
由于c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16.①
又点(，－)在所求椭圆上，
所以＋＝1，即＋＝1.②
由①②得b2＝4，a2＝20，
所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.
规律方法 (1)一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应考虑用定义来解决．
(2)求椭圆的标准方程有两种方法
①定义法：依据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．
②待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种状况争辩，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．
【训练1】 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为______．
解析 设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由e＝知＝，故＝.
由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝16，故a＝4.∴b2＝8.
∴椭圆C的方程为＋＝1.
答案 ＋＝1
考点二 椭圆的几何性质
【例2】 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.
(1)求椭圆离心率的范围；
(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．
(1)解 法一 设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，
|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝2a.
在△PF1F2中，由余弦定理可知，
4c2＝m2＋n2－2mncos 60°＝(m＋n)2－3mn
＝4a2－3mn≥4a2－3·2＝4a2－3a2＝a2(当且仅当m＝n时取等号)．∴≥，即e≥.
又0＜e＜1，∴e的取值范围是.
法二 如图所示，设O是椭圆的中心，A是椭圆短轴上的一个顶点，由于∠F1PF2＝60°，则只需满足60°≤∠F1AF2即可，
又△F1AF2是等腰三角形，且|AF1|＝|AF2|，所以0°＜∠F1F2A≤60°，
所以≤cos∠F1F2A＜1，
又e＝cos∠F1F2A，所以e的取值范围是.
(2)证明 由(1)知mn＝b2，
∴S△PF1F2＝mnsin 60°＝b2，
即△PF1F2的面积只与短轴长有关．
规律方法 (1)椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．
(2)椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式e＝；
②只需要依据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
【训练2】 (1)(2021·四川卷)从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是 ( )．
A. B. C. D.
(2)(2022·安徽卷改编)如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，
A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.且△AF1B的面积为40，
则a＝________，b＝________.
解析 (1)左焦点为F1(－c,0)，PF1⊥x轴，
当x＝－c时，＋＝1⇒y＝b2＝⇒yP＝(负值不合题意，已舍去)，点P，
由斜率公式得kAB＝－，kOP＝－.
∵AB∥OP，∴kAB＝kOP⇒－＝－⇒b＝c.
∵a2＝b2＋c2＝2c2，
∴＝⇒e＝＝.
(2)法一 a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－(x－c)，
将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B，
所以|AB|＝·＝c.
由S△AF1B＝|AF1|·|AB|·sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.
法二 设|AB|＝t(t>0)．
由于|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.
由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t，
再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos 60°可得，t＝a.
由S△AF1B＝a·a·＝a2＝40知，
a＝10，b＝5.
答案 (1)C (2)10 5
考点三 直线与椭圆的位置关系
【例3】 (2021·陕西卷)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．
审题路线 (1)依据题意列出等式⇒坐标化⇒整理可得动点M的轨迹方程．
(2)设直线m的方程，交点A，B的坐标
法一：把直线与点M的轨迹方程联立，消y⇒由Δ＞0得k的范围⇒由方程得根与系数的关系式⇒再结合A是PB的中点即x2＝2x1⇒解得k的值；
法二：由A是PB的中点得出A，B两点坐标间的关系⇒又点A，B在点M的轨迹上⇒联立方程组解得A或B点坐标⇒依据斜率公式求k.
解 (1)设M到直线l的距离为d，依据题意，d＝2|MN|.
由此得|4－x|＝2，
化简得＋＝1，
所以，动点M的轨迹方程为
＋＝1.
(2)法一 由题意，设直线m的方程为y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
将y＝kx＋3代入＋＝1中，有(3＋4k2)x2＋24kx＋24＝0，
其中，Δ＝(24k)2－4×24(3＋4k2)＝96(2k2－3)>0，
解得k2>.
由根与系数的关系得，x1＋x2＝－， ①
x1x2＝. ②
又因A是PB的中点，故x2＝2x1， ③
将③代入①，②，得x1＝－，x＝，
可得2＝，且k2>，
解得k＝－或k＝，
所以，直线m的斜率为－或.
法二 由题意，设直线m的方程为y＝kx＋3，A(x1，y1)，
B(x2，y2)．
∵A是PB的中点，
∴x1＝， ①
y1＝. ②
又＋＝1， ③
＋＝1， ④
联立①，②，③，④解得或
即点B的坐标为(2,0)或(－2,0)，
所以，直线m的斜率为－或.
规律方法 (1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．
(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽视直线斜率为0或不存在等特殊情形．
【训练3】 (2022·山东省试验中学诊断)设F1，F2分别是椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|＝a.
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．
解 (1)直线PQ斜率为1，设直线l的方程为y＝x＋c，其中c＝，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P，Q两点坐标满足方程组
化简得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，
则x1＋x2＝，x1x2＝.
所以|PQ|＝|x2－x1|＝＝a，
化简，得a＝，故a2＝2b2，
所以椭圆的离心率e＝＝＝.
(2)设PQ的中点为N(x0，y0)，
由(1)知x0＝＝＝－c，
y0＝x0＋c＝.
由|MP|＝|MQ|，得kMN＝－1，
即＝－1，得c＝3，从而a＝3，b＝3.
故椭圆的方程为＋＝1.
1．椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解把握定义是关键，应留意定义中的常数大于|F1F2|，避开了动点轨迹是线段或不存在的状况．
2．求椭圆方程的方法，除了直接依据定义外，常用待定系数法．当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为＋＝1(m＞0，n＞0)可以避开争辩和繁琐的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0)，这种形式在解题中更简便．
3．椭圆的标准方程有两种形式，在解题时要防止遗漏，深刻理解椭圆中的几何量a，b，c，e之间的关系及每个量的本质含义，并能娴熟地应用于解题．若已知焦点位置，则标准方程唯一；若无法确定焦点位置，则应考虑两种形式．
答题模板11——直线与椭圆的综合问题
【典例】 (13分)(2021·天津卷)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线 与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值．
[规范解答] (1)设F(－c,0)，由＝，知a＝c.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，
代入椭圆方程＋＝1，解得y＝±b， (2分)
于是b＝ ，解得b＝， (3分)
又a2－c2＝b2，从而可得a＝，c＝1， (4分)
所以椭圆的方程为＋＝1. (5分)
(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，
由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)， (6分)
由方程组消去y，
整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0. (8分)
由于直线过椭圆内的点，无论k为何值，直线和椭圆总相交．
由根与系数的关系可得
则x1＋x2＝－，x1x2＝， (9分)
由于A(－，0)，B(，0)，所以
·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)
＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)
＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2
＝6＋. (12分)
由已知得6＋＝8，
解得k＝±. (13分)
[反思感悟] 解决直线与椭圆的综合问题时，要留意：
(1)留意观看应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；
(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算力量，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
答题模板 直线与椭圆联立问题
第一步：设直线方程：有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，都可由点斜式设出直线方程．
其次步：联立方程：把所设直线方程与椭圆方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．
第三步：求解判别式Δ：计算一元二次方程根的判别式Δ＞0.
第四步：写出根之间的关系，由根与系数的关系可写出．
第五步：依据题设条件求解问题中的结论．
【自主体验】
已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．
解 (1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a>2)．
其离心率为，故＝，解得a＝4.
故椭圆C2的方程为＋＝1.
(2)A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，
由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.
将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，
所以x＝.
将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，
所以x＝.又由＝2 ，得x＝4x，即＝，解得k＝±1.故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )．
A．2 B．6 C．4 D．12
解析 由椭圆的定义知：|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a(F是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a＝4.
答案 C
2．(2022·广州模拟)椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为( )．
A．－21 B．21 C．－或21 D.或21
解析 若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，
由＝，即＝，解得k＝－；
若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，
由＝，即＝，解得k＝21.
答案 C
3．(2022·韶关模拟)已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于( )．
A．4 B．5 C．7 D．8
解析 将椭圆的方程转化为标准形式为＋＝1，
明显m－2＞10－m，即m＞6，且()2－()2＝22，解得m＝8.
答案 D
4．(2022·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为( )．
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
解析 设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由点(2，)在椭圆上知＋＝1.
又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，
则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，
即2a＝2·2c，＝，
又c2＝a2－b2，联立解得a2＝8，b2＝6.
答案 A
5．(2021·辽宁卷)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为( )．
A. B. C. D.
解析 如图，设|AF|＝x，则cos∠ABF＝＝.
解得x＝6，∴∠AFB＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|＝8，∠FAF1＝∠FAB＋∠FBA＝90°，
△FAF1是直角三角形，所以|F1F|＝10，故2a＝8＋6＝14,2c＝10，∴＝.
答案 B
二、填空题
6．(2022·青岛模拟)设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为________．
解析 抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴m2－n2＝4①，e＝＝，∴m＝4，代入①得，n2＝12，∴椭圆方程为＋＝1.
答案 ＋＝1
7．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.
解析 由题意知|PF1|＋|PF2|＝2a，⊥，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，
∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|＝4c2，
∴2|PF1|·|PF2|＝4a2－4c2＝4b2.
∴|PF1|·|PF2|＝2b2，
∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×2b2＝b2＝9.
∴b＝3.
答案 3
8．(2021·福建卷)椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．
解析 由于直线y＝(x＋c)过椭圆左焦点，且斜率为，所以∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，
故|MF1|＝c，|MF2|＝c
由点M在椭圆上知，c＋c＝2a.
故离心率e＝＝＝－1.
答案 －1
三、解答题
9．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点P在其次象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．
解 (1)依题意得|F1F2|＝2，
又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，
∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.
∴所求椭圆的方程为＋＝1.
(2)设P点坐标为(x，y)，
∵∠F2F1P＝120°，
∴PF1所在直线的方程为y＝(x＋1)·tan 120°，
即y＝－(x＋1)．
解方程组
并留意到x＜0，y＞0，可得
∴S△PF1F2＝|F1F2|·＝.
10．(2022·绍兴模拟)
如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点M在椭圆上，
且点M到两焦点距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求·的取值范围．
解 (1)∵2a＝4，∴a＝2，
又M在椭圆上，
∴＋＝1，解得b2＝2，
∴所求椭圆方程＋＝1.
(2)由题意知kMO＝，∴kAB＝－.
设直线AB的方程为y＝－x＋m，
联立方程组
消去y，得13x2－4mx＋2m2－4＝0，
Δ＝(－4m)2－4×13×(2m2－4)＝8(12m2－13m2＋26)＞0，
∴m2＜26，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由根与系数的关系得x1＋x2＝，x1x2＝，
则·＝x1x2＋y1y2＝7x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝∈.
∴·的取值范围是.
力量提升题组
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1．(2022·潍坊模拟)已知椭圆：＋＝1(0＜b＜2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是( )．
A．1 B.
C. D.
解析 由题意知a＝2，所以|BF2|＋|AF2|＋|AB|＝4a＝8，由于|BF2|＋|AF2|的最大值为5，所以|AB|的最小值为3，当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时A，B，代入椭圆方程得＋＝1，又c2＝a2－b2＝4－b2，所以＋＝1，即1－＋＝1，所以＝，解得b2＝3，所以b＝.
答案 D
2．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )．
A. B. C. D.
解析 令c＝.如图，据题意，|F2P|＝|F1F2|，∠F1PF2＝30°，∴∠F1F2P＝120°，
∴∠PF2x＝60°，
∴|F2P|＝2＝3a－2c.
∵|F1F2|＝2c，∴3a－2c＝2c，
∴3a＝4c，∴＝，
即椭圆的离心率为.
答案 C
二、填空题
3．(2022·陕西五校联考)椭圆＋＝1(a为定值，且a＞)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B.若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．
解析 设椭圆的右焦点为F′，如图，由椭圆定义知，|AF|＋|AF′|＝|BF|＋|BF′|＝2a.
又△FAB的周长为|AF|＋|BF|＋|AB|≤|AF|＋|BF|＋|AF′|＋|BF′|＝4a，
当且仅当AB过右焦点F′时等号成立．
此时4a＝12，则a＝3.
故椭圆方程为＋＝1，所以c＝2，
所以e＝＝.
答案
三、解答题
4．(2022·河南省三市调研)已知圆G：x2＋y2－2x－y＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点M(m,0)(m＞a)作倾斜角为π的直线l交椭圆于C，D两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．
解 (1)∵圆G：x2＋y2－2x－y＝0经过点F，B，
∴F(2,0)，B(0，)，∴c＝2，b＝，
∴a2＝b2＋c2＝6，椭圆的方程为＋＝1.
(2)由题意知直线l的方程为y＝－(x－m)，m＞，
由
消去y，得2x2－2mx＋(m2－6)＝0.
由Δ＝4m2－8(m2－6)＞0，解得－2＜m＜2.
∵m＞，∴＜m＜2.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，
则x1＋x2＝m，x1x2＝，
∴y1y2＝·＝x1x2－(x1＋x2)＋.
∵＝(x1－2，y1).＝(x2－2，y2)，
∴·＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋＋4＝.
∵点F在圆E内部，∴·＜0，
即＜0，解得0＜m＜3.
又＜m＜2，∴＜m＜3.
故m的取值范围是(，3).
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