《导学案》2021版高中数学(人教A版-必修2)教师用书：4.3直线和圆的位置关系-练习.docx

1.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为().A.B.2C.D.2【解析】由已知得直线方程为y=x,圆心坐标为(0,2),所以d=1,又圆半径r=2,所以弦长为2=2.【答案】 D2.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为().A.1或-1B.2或-2C.1D.-1【解析】圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1,0),半径为1,=1,解得a=-1.【答案】D3.已知点A是圆C:x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点,A点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上,则实数a=.【解析】由题设得圆心(-,-2)在直线x+2y-1=0上,所以-+2(-2)-1=0,解得a=-10.【答案】-104.直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点,求|AB|.【解析】 圆心为(0,0),半径为2,圆心到直线x-2y+5=0的距离d=,故()2 + ()2 = (2)2,得|AB|=2 .5.已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则().A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能【解析】 x2+y2-4x=0是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,而点P(3,0)到圆心的距离为d=3-2=10,圆心到直线kx-y=0的距离为=1,即k2=,所以k=.【答案】 8.已知M(2,4)是圆C:x2+y2-6x-4y+5=0内一点,求过M最短的弦所在的直线方程.【解析】圆C的圆心为:(3,2),过点M最短的弦即为被CM垂直平分的弦,k=-=,方程为:x-2y+6=0.9.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M、N两点,若|MN|2,则k的取值范围是.【解析】|MN|2,圆心到直线的距离d=1,解得-k0.【答案】-,010.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.当a为何值时,直线l与圆C相切?【解析】将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方后得到标准方程x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.若直线l与圆C相切,则有=2,解得a=-.即当a=-时,直线l与圆C相切.