《导学案》2021版高中数学(人教A版-必修2)教师用书：4.2圆的一般方程-练习.docx

1.已知圆的方程为x2+y2-2x=0,则圆心坐标为(　　).
A.(0,1)　　B.(0,-1)　　C.(1,0)　　D.(-1,0)
【解析】由于圆的标准方程为(x-1)2+y2=1,所以圆心坐标为(1,0),选C.
【答案】C
2.已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为(　　).
A.9 B.3 C.2 D.1
【解析】由题设可得圆的标准方程为(x-1)2+(y+m)2=5+,又圆心(1,-)在直线2x+y=0上,所以2×1+=0,解得m=4,所以圆的半径为=3.
【答案】B
3.已知圆C:x2+y2-6x+8=0,则圆心C的坐标为　　　　;若直线y=kx与圆C相切,且切点在第四象限,则k=　. 
【解析】 圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,所以圆心坐标为(3,0),半径为1.由于直线y=kx与圆C相切,且切点在第四象限,所以有k<0,圆心到直线kx-y=0的距离为=1,即k2=,所以k=-.
【答案】(3,0)　-
4.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,求a的值.
【解析】 由于圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2),由直线3x+y+a=0过圆的圆心得3×(-1)+2+a=0,解得a=1.

5.若点(a+1,a-1)在圆x2+y2-2ay-4=0的内部,则a的取值范围是(　　).
A.a>1 B.0<a<1
C.-1<a< D.a<1
【解析】半径r=,∴a∈R,把点(a+1,a-1)代入方程,则(a+1)2+(a-1)2-2a(a-1)-4<0,解得a<1.
【答案】D
6.假如圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则(　　).
A.D≠0,E≠0,F=0 B.D≠0,E=0,F=0
C.D=0,E≠0,F=0 D.D=0,E=0,F≠0
【解析】由题意知圆过原点,故F=0.由圆与x轴相切于原点,知圆心在y轴上,且不为原点,故-=0且-≠0,即D=0,E≠0.
【答案】C
7.圆心为P(2,-3),一条直径的两个端点分别落在x,y轴上的圆的一般方程是　　　　　　　　. 
【解析】由圆的平面几何学问可知圆过原点,半径r=|PO|=,故所求圆的方程是(x-2)2+(y+3)2=13,即x2+y2-4x+6y=0.
【答案】x2+y2-4x+6y=0
8.求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求圆的半径和圆心坐标.
【解析】 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由A、B、C三点在圆上,则有:
解得
故圆的方程为x2+y2-8x+6y=0,
即(x-4)2+(y+3)2=25,
∴圆心坐标为(4,-3),半径为5.

9.设P(x,y)是曲线x2+y2+8y+12=0上任意一点,则的最大值为　　　　. 
【解析】表示点P(x,y)到定点(1,1)的距离,由于点P是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,圆心C(0,-4)与定点的距离为=,
因此,的最大值为+2.
【答案】+2
10.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0,若该方程表示一个圆,求m的取值范围及圆心的轨迹方程.
【解析】配方得[x-(m+3)]2+[y+(1-4m2)]2=1+6m,该方程表示圆,则有1+6m>0,得m∈(-,+∞).由标准方程知圆心的轨迹方程为
消去m,得y=4(x-3)2-1.
由m∈(-,+∞)得x=m+3∈(,+∞).
故所求的轨迹方程是y=4(x-3)2-1,x∈(,+∞).