《导学案》2021版高中数学(人教A版-必修2)教师用书：4.1圆的标准方程-练习.docx

1.已知点A(2,0)和点B(-4,2),则以AB为直径的圆的方程是().A.(x-1)2+(y+1)2=40B.(x-1)2+(y+1)2=10C.(x+1)2+(y-1)2=40D.(x+1)2+(y-1)2=10【解析】圆心坐标为(-1,1),则半径r=,圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=10.【答案】D2.已知P是圆x2+y2=1上的动点,则P点到直线l:x+y-2=0的距离的最小值为().A.1B.C.2D.2 【解析】由题知距离的最小值为圆心到直线l的距离减去半径.dmin=-1=1.【答案】A3.圆心在原点,并与直线3x-4y-10=0相切的圆的方程为.【解析】半径r=2,圆的方程为x2+y2=4.【答案】x2+y2=44.求与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程.【解析】(法一)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=5.点A,B在圆上,可得到方程组:解得a=3,b=1.圆的标准方程是(x-3)2+(y-1)2=5或(x-3)2+(y+1)2=5.(法二)由A、B两点在圆上可知线段AB是圆的一条弦,依据平面几何学问:这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x=3上,于是可设圆心为C(3,b),又|AC|=,即=,解得b=1或b=-1.因此,所求圆的标准方程为(x-3)2+(y-1)2=5或(x-3)2+(y+1)2=5.5.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为().A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或4【解析】圆心到直线的距离d=,又d2+()2=22,即d2=2,=2,(a-2)2=4,a=0或4.【答案】D6.圆(x-4)2+(y-5)2=10上的点到原点的距离的最小值是().A.B.-C.D.+【解析】由于圆的圆心为(4,5),半径为,圆心与原点的距离为=,所以圆(x-4)2+(y-5)2=10上的点到原点的距离的最小值为-.【答案】B7.过点P(1,-2)的直线l将圆C:(x-2)2+(y+3)2=16截成两段弧,若其中劣弧的长度最短,那么直线l的方程为.【解析】由题知直线l与PC垂直的时候劣弧最短.kPC=-1,kl=1,直线l的方程为y+2=x-1,即x-y-3=0.【答案】x-y-3=08.已知隧道的截面是半径为4 m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7 m,高为3 m的货车能不能驶入这个隧道?【解析】以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系,如图,那么半圆的方程为x2+y2=16(y0).将x=2.7代入,得y=3.即在离中心线2.7 m处,隧道的高度低于货车的高度.因此,货车不能驶入这个隧道.9.圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2)的圆的标准方程为.【解析】由圆与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2)可知,圆心在直线y=-3上,由得故圆心坐标为(2,-3),半径r=,所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.【答案】(x-2)2+(y+3)2=510.经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上,求圆的标准方程.【解析】设所求的圆的圆心为C(a,b),则解得a=7,b=-3,圆心C(7,-3),半径r=|CB|=,所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65.