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1.已知点A(2,0)和点B(-4,2),则以AB为直径的圆的方程是( ).
A.(x-1)2+(y+1)2=40 B.(x-1)2+(y+1)2=10
C.(x+1)2+(y-1)2=40 D.(x+1)2+(y-1)2=10
【解析】圆心坐标为(-1,1),则半径r==,
∴圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=10.
【答案】D
2.已知P是圆x2+y2=1上的动点,则P点到直线l:x+y-2=0的距离的最小值为( ).
A.1 B. C.2 D.2
【解析】由题知距离的最小值为圆心到直线l的距离减去半径.∴dmin=-1=1.
【答案】A
3.圆心在原点,并与直线3x-4y-10=0相切的圆的方程为 .
【解析】∵半径r==2,
∴圆的方程为x2+y2=4.
【答案】x2+y2=4
4.求与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程.
【解析】(法一)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=5.
∵点A,B在圆上,∴可得到方程组:
解得a=3,b=±1.
∴圆的标准方程是(x-3)2+(y-1)2=5或(x-3)2+(y+1)2=5.
(法二)由A、B两点在圆上可知线段AB是圆的一条弦,依据平面几何学问:这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x=3上,于是可设圆心为C(3,b),又|AC|=,即=,解得b=1或b=-1.
因此,所求圆的标准方程为(x-3)2+(y-1)2=5或(x-3)2+(y+1)2=5.
5.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为( ).
A.-1或 B.1或3
C.-2或6 D.0或4
【解析】∵圆心到直线的距离d=,
又d2+()2=22,即d2=2,
∴=2,∴(a-2)2=4,
∴a=0或4.
【答案】D
6.圆(x-4)2+(y-5)2=10上的点到原点的距离的最小值是( ).
A. B.-
C. D.+
【解析】由于圆的圆心为(4,5),半径为,圆心与原点的距离为=,所以圆(x-4)2+(y-5)2=10上的点到原点的距离的最小值为-.
【答案】B
7.过点P(1,-2)的直线l将圆C:(x-2)2+(y+3)2=16截成两段弧,若其中劣弧的长度最短,那么直线l的方程为 .
【解析】由题知直线l与PC垂直的时候劣弧最短.
∵kPC==-1,∴kl=1,
∴直线l的方程为y+2=x-1,
即x-y-3=0.
【答案】x-y-3=0
8.已知隧道的截面是半径为4 m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7 m,高为3 m的货车能不能驶入这个隧道?
【解析】以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系,如图,那么半圆的方程为x2+y2=16(y≥0).将x=2.7代入,得y==<3.即在离中心线2.7 m处,隧道的高度低于货车的高度.因此,货车不能驶入这个隧道.
9.圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2)的圆的标准方程为 .
【解析】由圆与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2)可知,圆心在直线y=-3上,由得
故圆心坐标为(2,-3),
半径r==,
∴所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.
【答案】(x-2)2+(y+3)2=5
10.经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上,求圆的标准方程.
【解析】设所求的圆的圆心为C(a,b),
则
解得a=7,b=-3,
∴圆心C(7,-3),半径r=|CB|==,
∴所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65.
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