1、1.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=x+y,z取得最大值时,则其最优解为().A.(3,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(6,0)【解析】画图可知,在(3,0)点处z取得最大值,故最优解为(3,0).【答案】A2.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(,1),则z=的最大值为().A.4B.3C.4D.3【解析】z=(x,y)(,1)=x+y,画出不等式组表示的区域(如图),明显当z=x+y经过B(,2)时,z取最大值,即zmax=2+2=4.【答案】C3.当x、y满足不等式组时,则目标函数k=3x-2y的最大值为.【解析】由画
2、出线性区域如图所示.求k=3x-2y的最大值,即求与3x-2y=0平行且经过线性区域的直线的截距的最小值的相反数的两倍,过点(4,3)的直线l2为所求的直线,目标函数k的最大值为6.【答案】64.已知求z=的取值范围.【解析】z=2表示可行域内任一点(x,y)与定点P(-1,-2)连线的斜率的两倍.作出可行域如图,kPA=,kPO=2,z4.5.设z=x+y,其中x,y满足若z的最大值为6,则z的最小值为(). A.-2.B.-3C.-4D.-5【解析】由线性约束条件画出可行域如图,由题意知当y=-x+z过点A(k,k)时,zmax=k+k=6,k=3,z=x+y在点B处取得最小值,由直线x+
3、2y=0与y=3可得 B(-6,3),zmin=-6+3=-3. 【答案】 B6.如图,目标函数u=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界).若点C(,)是该目标函数的最优解,则a的取值范围是 ().A.-,-B.-,- C.,D.-,【解析】由题意知直线y=ax-u应在过点C时取最优解,所以kACakBC,故选B.【答案】B7.若线性目标函数z=x+y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个,则实数a的取值范围是.【解析】作出可行域如图所示.由图可知直线y=-x与y=-x+3平行,若最大值只有一个,则直线y=a必需在直线y=2x与y=-x+3的交点(1,2)的下方,故a2.【答案】 (
4、-,28.已知O为坐标原点,A(2,1),P(x,y)满足求|cosAOP的最大值.【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图),由于|cosAOP=,而=(2,1),=(x,y),所以|cosAOP=,令z=2x+y,则y=-2x+z,即z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距,由图形可知,当直线经过可行域中的点M时,z取到最大值,由得M(5,2),这时zmax=12,此时,|cosAOP=,故|cosAOP的最大值为.9.已知变量x、y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围是.【解析】由约束条件可知可行域为矩形的内部及其边界,(3,1)为其中一个顶点.z最大时,即平移y=-ax时,使直线在y轴上的截距最大,-a1.【答案】(1,+)10.设实数x,y满足求u=的最小值.【解析】 如图,实数x,y的区域是ABC,其中点A的坐标是(3,1),点C的坐标是(1,2),设t=,t,2,故u=,关于t的函数f(t)=t+在,1上单调递减,在1,2上单调递增,故其最小值为1+=2,最大值为两个端点值中较大的一个,即3+=,故u的取值范围是,即最小值是.
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