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双基限时练(九)
1．下列函数在(0,1)上是增函数的是( )
A．y＝1－2x B．y＝－x2＋2x
C．y＝5 D．y＝
解析 选项A中y＝1－2x为减函数，C中y＝5为常数函数，D中y＝的定义域为[1，＋∞)．
答案 B
2．假如函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是( )
A.>0
B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0
C．f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)
D.>0
解析 由增函数的定义易知A、B、D正确，故选C.
答案 C
3．设f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有( )
A．a≥ B．a≤
C．a>－ D．a<
解析 ∵f(x)在R上是减函数，故2a－1<0，即a<.
答案 D
4．函数y＝|x|－1的单调减区间为( )
A．(－∞，0) B．(－∞，－1)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
解析 y＝|x|－1＝在(－∞，0)上为减函数．
答案 A
5．若区间(0，＋∞)是函数y＝(a－1)x2＋1与y＝的递减区间，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．a>1
C．0≤a≤1 D．0<a<1
解析 由二次函数及反比例函数的性质可得
∴0<a<1.
答案 D
6．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是( )
A．0≤m≤4 B．0≤m≤2
C．m≤0 D．m≤0或m≥4
解析 由f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(2)>f(0)，解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x＝－＝2.所以x在[0,2]上的值域与[2,4]上的值域相同，所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.
答案 A
7．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．
解析 由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的减函数得m－1<2m－1，∴m>0.
答案 m>0
8．假如二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．
解析 ∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，∴≤，即a≤2.
答案 (－∞，2]
9．已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上为减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是__________．
解析 ∵a2－a＋1＝2＋≥，又f(x)在[0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.
答案 f(a2－a＋1)≤f
10．推断函数f(x)＝在(－∞，0)上的单调性，并用定义证明．
解 f(x)＝＝＝1＋，
函数f(x)＝在(－∞，0)上是单调减函数．
证明：设x1，x2是区间(－∞，0)上任意两个值，
且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝1＋－＝，
∵x1<x2<0，∴x1－x2<0，x1－1<0，x2－1<0.
∴<0.
∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)．
∴函数f(x)＝在(－∞，0)上是单调减函数．
11．作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图象，并依据函数的图象找出函数的单调区间．
解 当x－2≥0，即x≥2时，
y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝2－；
当x－2<0，即x<2时，
y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2
＝－2＋.
所以y＝
这是分段函数，每段函数图象可依据二次函数图象作出(如图)，其中，[2，＋∞)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间．
12．若函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上为增函数，求实数b的取值范围．
解 由题意，得即
∴1≤b<2.
即实数b的取值范围是1≤b<2.
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