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双基限时练(九)
1．a∥b，且a与平面α相交，那么直线b与平面α的位置关系是( )
A．必相交 B．有可能平行
C．相交或平行 D．相交或在平面内
答案 A
2．若三个平面两两相交，则它们交线的条数是( )
A．1 B．2
C．3 D．1或3
答案 D
3．若平面α∥平面β ，a，b是直线，则( )
A．若a∥α，则a∥β
B．若a⊂α，b⊂β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线
D．α内有无穷多条直线与β平行
答案 D
4．已知直线a∥平面β，直线b⊂β，则a与b的关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．平行或异面
答案 D
5．过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是( )
A．1条 B．2条
C．很多条 D．很多但有限
答案 C
6．直线a与平面α相交，直线b⊂α，则直线a与b的关系是________．
答案 相交或异面
7．有下面几个命题：
①假如一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④四边形有三条边在同一平面内，则第四条边也在这个平面内；⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面．
其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)
解析 ①当线段与平面相交时，不成立；②两组对边相等的四边形可能是空间四边形，这时不是平行四边形；③由于两条平行线确是一个平面，另两边肯定在这个平面内，所以正确；④正确；⑤由于直线和直线外一点确定一个平面，又点A∉α，所以点A和平面α内任一条直线都共面．
答案 ③④
8．已知下列说法：
①两平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b肯定不相交；
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；
⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β肯定相交．
其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)．
解析 ①错．a与b也可能异面．
②错．a与b也可能平行．
③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点．
④对．由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面．
⑤错．a与β也可能平行．
答案 ③④
9．简述结论，并画图说明．
直线a在平面α内，直线b与直线a相交，则直线b与平面α的位置关系如何？
解 直线b与平面α的位置关系有两种：b⊂α，或b∩α＝A.
10．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直线与各个面所在平面的关系．
解 B1C所在直线与各面所在平面的关系是：
B1C在平面BB1C1C内，B1C∥平面AA1D1D，与平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都相交．
直线D1B与各个面都相交．
11．求证：过平面内一点，作平面内始终线的平行线必在此平面内．
已知：点A∈平面α，a⊂α，A∈直线b，且a∥b.
求证：b⊂平面α.
证明 ∵点A∈平面α，a⊂平面α，
且A∉a，∴过点A存在直线b∥a.
设a，b确定的平面为β，则A∈β，且a∈β.∴平面α，β都是由点A和直线a确定的平面．
∴α与β重合，∴b⊂α，故结论成立．
12．如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．
解 平面ABC与平面β的交线与l相交．
证明 ∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，
∴AB与l肯定相交．设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.
又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，
∴P∈平面ABC，P∈β.
∴点P是平面ABC与β的一个公共点．
而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，
∴直线PC就是平面ABC与β的交线，
即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P.
∴平面ABC与β的交线与l相交．
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