2020-2021学年人教A版高中数学选修2-1双基限时练9.docx

双基限时练(九)1命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是正确的，下面命题中正确的是()A方程f(x，y)0的曲线是CB方程f(x，y)0的曲线不肯定是CCf(x，y)0是曲线的方程D以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线上解析由题设知曲线C与方程f(x，y)0不是对应关系，所以答案B正确答案B2下列各对方程中，表示相同曲线的一组是()Ayx与yB(x1)2(y2)20与(x1)(y2)0Cy与xy1Dylgx2与y2lgx解析易知A，B，D中两方程不是同一曲线，C中两方程表示的是同一曲线，故应选C.答案C3方程(x24)2(y24)20表示的图形是()A两个点B四个点C两条直线 D四条直线解析由方程x240且y240，即x2且y2，因此方程表示四个点(2,2)，(2，2)，(2,2)，(2，2)答案B4已知02，点P(cos，sin)在曲线(x2)2y23上，则的值为()A. B.C.或 D.或解析依题意有(cos2)2sin23，化简得cos，又02，或，故选C.答案C5直线xy0与曲线xy1的交点是()A(1,1) B(1，1)C(1,1)和(1，1) D(0,0)解析或直线xy0与曲线xy1的交点是(1,1)和(1，1)答案C6方程y表示的曲线是()解析y且y0，还是偶函数，故应选D.答案D7若曲线y2xy2xk通过点(a，a)(aR)，则k的取值范围是_解析依题意，知a2a(a)2ak，k2a22a2(a)2.aR，k.答案，)8.如图，在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且4，则动点P的轨迹方程为_解析依题意可知M(0，y)，N(x，y)，(x，y)，(x，2y)由4，得x22y24，这就是点P的轨迹方程答案x22y249若动点P在y2x21上移动，则点P与点Q(0，1)连线的中点的轨迹方程是_解析设PQ的中点M(x，y)，P(x0，y0)，则即又点P在y2x21上，y02x1，即2y12(2x)21，y4x2.即y4x2为所求的轨迹方程答案y4x210已知定点A，B，且AB2a(a0)，假如动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2：1，求点P的轨迹方程解以AB所在直线为x轴，以AB的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系则A(a,0)，B(a,0)设点P的坐标为(x，y)，由题意得2，即2.化简整理得3x210ax3y23a20.即(xa)2y2a2(a0)为所求的轨迹方程11如图所示，从曲线x2y21上一点Q引直线l：xy2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程解设P点的坐标为(x，y)，曲线上点Q的坐标为(x0，y0)，由于点P是线段QN的中点，所以N的坐标为(2xx0,2yy0)又点N在直线l上，2xx02yy02，即x0y02x2y2.又QNl，kQN1即x0y0xy.由得x0(3xy2)，y0(x3y2)又由于点Q在曲线上，(3xy2)2(x3y2)21.化简整理得(x)2(y)2.故线段QN的中点P的轨迹方程为(x)2(y)2.12已知两点A(0,1)，B(1,0)，且|MA|2|MB|，求证：点M的轨迹方程为22.证明设点M的坐标为(x，y)，由两点间距离公式，得|MA|，|MB|.|MA|2|MB|，2.两边平方，并整理得3x23y22y8x30.即22.轨迹上每一点的坐标都是方程的解设M1(x1，y1)是方程的解，则22，即3x3y8x12y130.|M1A|22|M1B|.即M1(x1，y1)在符合条件的曲线上综上可知，点M的轨迹方程为22.