2020-2021学年人教A版高中数学选修2-1双基限时练21.docx

双基限时练(二十一)1若n(2，3,1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面法向量的是()A(0，3,1) B(2,0,1)C(2，3,1) D(2,3，1)答案D2设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k()A2 B4C4 D2答案C3若平面与平面的法向量分别是a(4,0，2)，与b(1,0,2)，则平面与平面的位置关系是()A平行 B垂直C相交不垂直 D无法判定答案B4若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于()A30 B150C30或150 D以上均错答案A5若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于()A120 B60C30 D以上均错解析如图所示，易知直线l与平面所成的角为30.答案C6已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A. B.C. D.解析(1,1,0)，(1,0,1)，结合选项，验证知应选D.答案D7已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，则平面ACB1的一个法向量为_解析建立空间直角坐标系，如图所示，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，B1(1,1,1)，(1,1,0)，(0,1,1)设平面ACB1的一个法向量为n(x，y，z)，则由n，n，得令x1，得n(1,1，1)答案(1,1，1)8若两个平面，的法向量分别等于u(1,0,1)，v(1,1,0)则这两个平面所成的锐二面角的度数是_解析a(1,0,1)，v(1,1,0)，|u|，|v|，uv1.cosuv.u，v120，故两平面所成的锐二面角为60. 答案609已知直线l1的一个方向向量为v1(1，1,2)，直线l2的一个方向向量为v2(3，3,0)，则两直线所成角的余弦值为_解析cosv1，v2.答案10给定下列命题：若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n2；若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n20；若n是平面的法向量，且向量a与平面共面，则an0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面肯定不垂直其中正确命题的序号是_答案11设a，b分别是直线l1和l2的方向向量，依据下列条件推断l1与l2的位置关系(1)a(2,3，1)，b(6，9,3)；(2)a(5,0,2)，b(0,4,0)；(3)a(2,1,4)，b(6,3,3)解(1)a(2,3，1)，b(6，9,3)，ab，ab，l1l2.(2)a(5,0,2)，b(0,4,0)，ab0，ab，l1l2.(3)a(2,1,4)，b(6,3,3)，a与b不共线，也不垂直，l1与l2的位置关系是相交或异面12设u，v分别是平面，的法向量，依据下列条件推断，的位置关系(1)u(1，1,2)，v；(2)u(0,3,0)，v(0，5,0)；(3)u(2，3,4)，v(4，2,1)解(1)u(1，1,2)，v，uv3210.uv，.(2)u(0,3,0)，v(0，5,0)，uv，uv，.(3)u(2，3,4)，v(4，2,1)，u与v既不共线，也不垂直，平面与相交(不垂直)13设u是平面的法向量，a是直线l的方向向量，依据下列条件推断与l的关系(1)u(2,2，1)，a(3,4,2)；(2)u(0,2，3)，a(0，8,12)；(3)u(4,1,5)，a(2，1,0)解(1)u(2,2，1)，a(3,4,2)，ua6820.ua.直线l与平面的位置关系是l或l.(2)u(0,2，3)，a(0，8,12)，ua.ua，l.(3)u(4,1,5)，a(2，1,0)，u与a不共线也不垂直l与相交(斜交)14若直线a和b是两条异面直线，它们的方向向量分别是(1,1,1)，和(2，3，2)，求直线a和b的公垂线的一个方向向量解设直线a与b的公垂线的一个方向向量为n(x，y，z)，则n(1,1,1)，n(2，3，2)，令z5，得x1，y4，故直线a和b的公垂线的一个法向量为(1,4，5)