高一数学必修一函数知识点总结.pdf

第 1 页 共 7 页二、函数的有关概念二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备)(见课本 21 页相关例 2)2值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在 C 上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：第 2 页 共 7 页(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA)称为 f、g 的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间.如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取 x1，x2D，且 x11，且*axnxannnN负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作。00 n当是奇数时，当是偶数时，naannn)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，)1,0(*nNnmaaanmnm)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa；),0(Rsra（2）rssraa)(；),0(Rsra（3）srraaab)(),0(Rsra（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，函)1,0(aaayx且数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a10a10a0，a0，函数 y=ax与 y=loga(-x)的图象只能是()第 7 页 共 7 页2.计算：;=；=;64log2log2733log4222log227log553125 =21343101.016)2()87(064.075.0303.函数 y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 214.若函数在区间上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=)10(log)(axxfa2,aa5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围1()log(01)1axf xaax且()f x()0f x x第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数)(Dxxfy0)(xfx的零点。)(Dxxfy2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图)(xfy 0)(xf)(xfy 象与轴交点的横坐标。x即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点0)(xf)(xfy x)(xfy 3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；10)(xf（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用2)(xfy 函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次02cbxaxx函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次02cbxaxx函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零 cbxaxx点