2020-2021学年人教A版高中数学选修2-1双基限时练11.docx

双基限时练(十一)1椭圆1的焦距是2，则m的值为()A5B8C5或3 D8或5解析当焦点在x轴上时，m415；当焦点在y轴上时，4m1，m3，综上知，m5或3.答案C2椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长轴 B有相等的短轴C有相同的焦点 D有相等的焦距解析当0kb0)的焦距为2c.以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P(，0)所作圆M的两条切线相互垂直则该椭圆的离心率为_解析如图，切线PA，PB相互垂直，又半径OA垂直于PA，所以OAP为等腰直角三角形a，e.答案9椭圆1(ab0)的两焦点为F1(0，c)，F2(0，c)(c0)，离心率e，焦点到椭圆上点的最短距离为2，求椭圆的方程解椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，ac2.又e，a2，c.b21.椭圆的方程为x21.10直线l过点M(1,1)，与椭圆1相交于A，B两点，若AB的中点为M，求直线l的方程解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，得0，.又M(1,1)为AB的中点，x1x22，y1y22.直线l的斜率为.直线l的方程为y1(x1)，即3x4y70.11椭圆过点(3,0)点，离心率e，求椭圆的标准方程解当椭圆焦点在x轴上时，则a3，c.b2a2c23.故椭圆的方程为1.当椭圆的焦点在y轴上时，则b3，又，a227，故椭圆的方程为1.所求椭圆的方程为1或1.12在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A，B两点，k为何值时？此时|AB|的值是多少解(1)设P(x，y)，由椭圆的定义知，点P的轨迹C是以(，0)，(，0)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长b1.故曲线C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y，并整理，得(k24)x22kx30.由根与系数的关系得x1x2，x1x2.若，则x1x2y1y20.y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，x1x2y1y210，k.当k时，x1x2，x1x2.|AB|.而(x1x2)2(x1x2)24x1x24，|AB|.