资源描述
三角函数
1．(2022·武汉市调研测试)要得到函数y＝sin 2x的图象，只需将函数y＝sin(2x＋1)的图
象( )
A．向右平移个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移1个单位
2．(2021·高考新课标全国卷)已知sin 2α＝，则cos2＝( )
A. B.
C. D.
3．若α是第四象限角，tan＝－，则cos＝( )
A. B．－
C. D．－
4．在平面直角坐标系中，函数y＝cos x和函数y＝tan x的定义域都是，它们
的交点为P，则点P的纵坐标为( )
A. B.
C. D.
5．(2022·一般高三质检)函数f(x)＝x2cos x的图象大致是( )
6．已知函数f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x－1的图象关于点(φ，0)对称，则φ的值可以
是( )
A．－ B.
C．－ D.
7．(2022·成都市诊断检测)函数f(x)＝|sin x－cos x|＋sin x＋cos x(x∈R)的最小值为
( )
A．0 B．－
C．－ D．－2
8．(2021·高考北京卷)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9．(2021·高考山东卷)将函数y＝sin(2x ＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一
个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
A. B.
C．0 D．－
10．(2021·高考浙江卷)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝( )
A. B.
C．－ D．－
11．(2022·山西省质检)已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函
数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝，∠C＝90°，则f的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
12．(2021·高考江西卷)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与
l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )
13．(2022·深圳市模拟)化简sin 2 013°的结果是________．
14．方程2cos＝在区间(0，π)内的解为________．
15．(2022·湖南省五市十校联考)已知a∈且tan＝3，则lg(sin α＋2cos
α)－lg(3sin α＋cos α)＝________．
16．关于f(x)＝3sin，有以下命题：
①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(k∈Z)；
②f(x)图象与g(x)＝3cos图象相同；
③f(x)在区间上是减函数；
④f(x)图象关于点对称．
其中正确的命题是________．
1．解析：选A.y＝sin(2x＋1)＝sin 2，要得到y＝sin 2x的图象，只需将y＝sin 2的图象向右平移个单位即可，故选A.
2．解析：选A.结合二倍角公式进行求解．
∵sin 2α＝，∴cos2＝＝＝＝.
3．解析：选D.由题意知，sin＝－，cos＝cos＝sin＝－.
4．解析：选A.cos x＝tan x⇒cos2x－sin x＝0⇒sin2x＋sin x－1＝0⇒sin x＝⇒cos x＝，即点P的纵坐标为 .
5．解析：选B.由于f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cos x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排解C、D；又f＝cos＝＞0，故排解A，应选B.
6．解析：选D.由于f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin，令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以函数f(x)的图象关于点，k∈Z对称，取k＝0，得φ＝，故选D.
7．解析：选C.依题意，f(x)＝.依据函数解析式，作出一个周期内的函数图象观看即可看到最小值为－ .
8．解析：选A.依据曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时sin φ＝0以及举反例法求解．
当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．
9．解析：选B.利用平移规律求得解析式，验证得出答案．
y＝sin(2x＋φ)y
＝sin
＝sin.
当φ＝时，y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，为奇函数；
当φ＝时，y＝sin(2x＋)＝cos 2x，为偶函数；
当φ＝0时，y＝sin(2x＋)，为非奇非偶函数；
当φ＝－时，y＝sin 2x，为奇函数．故选B.
10．解析：选C.先利用条件求出tan α，再利用倍角公式求tan 2α.
把条件中的式子两边平方，得sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α＝，即3cos2α＋4sin αcos α＝，所以＝，所以＝，即3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－，所以tan 2α＝＝－.
11．解析：选A.依题意，△ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋，其中k∈Z.由0＜φ＜π得φ＝，故f(x)＝－sin πx，f＝－sin＝－，选A.
12．解析：选B.通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来．
圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t，则y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．
其图象为开口向上，在 上的一段抛物线．
13．解析：sin 2 013°＝sin(5×360°＋213°)＝sin 213°＝sin(180°＋33°)＝－sin 33°.
答案：－sin 33°
14．解析：依题意得，cos＝，当x∈(0，π)时，x－∈，于是有x－＝，即x＝，故方程2cos＝在区间(0，π)内的解是.
答案：
15．解析：利用两角和的正切公式得tan＝＝3，
∴tan α＝，
lg(sin α＋2cos α)－lg(3sin α＋cos α)＝lg＝lg 1＝0.
答案：0
16．解析：①不正确，∵x1，x2可关于对称轴对称；
∵g(x)＝3cos
＝3sin
＝3sin
＝3sin
＝3sin，故②正确；
当x∈时，
2x＋∈，
∴f(x)在区间上是减函数，故③正确；
当x＝－时，2x＋＝0，
∴④正确．
答案：②③④
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