2020-2021学年人教A版高中数学必修3双基限时练9.docx

双基限时练(九)
1．关于进位制的说法错误的是(　　)
A．进位制是人们为了计数和运算便利而商定的记数系统
B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一
C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几
D．为了区分不同的进位制，必需在数的右下角标注基数
解析　一般状况下，不同的进位制需在数的右下有标注基数，但十进制可以不用标注，故D错误．
答案　D
2．把67化为二进制数为(　　)
A．1100001(2)　　　　　 B．1000011(2)
C．110000(2) D．1000111(2)
解析　

∴67＝1000011(2)．
答案　B
3．把389化为四进制数的末位为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．0
解析　

∴389＝12011(4)，
∴389化为四进制数的末位为1.
答案　A
4．以下各数中有可能是五进制数的是(　　)
A．55 B．106
C．732 D．2134
解析　在5进制数中，所用数字为0,1,2,3,4，因此A、B、C不行能是5进制数，故选D.
答案　D
5．把88转换为5进制数是(　　)
A．324(5) B．323(5)
C．233(5) D．332(5)
解析　

∴88＝323(5)．
答案　B
6．在k进制中，十进制数71记为47，则k等于(　　)
A．8 B．12
C．14 D．16
解析　由k进制中基数为k，得4×k＋7×k0＝71，即4k＝64，k＝16.
答案　D
7．k进制所用全部数字为0、1、2、3、4、5，则k＝________；基数为________．
解析　6进制数由0,1,2,3,4,5组成，∴k＝6.基数也为6.
答案　6　6
8．11001101(2)＝________(10)．
解析　11001101(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1×20
＝128＋64＋8＋4＋1
＝205.
答案　205
9．318(10)＝________(5)．
解析　

∴318(10)＝2233(5)．
答案　2233
10．将八进制数314706(8)转化为十进制数，把十进制数25转化为二进制数．
解　314706(8)
＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80
＝104902.
∴314706(8)化为十进制数为104902(10)．

即25(10)＝11001(2)．
11．若6×6＝44(k)，则在这种进制里的数76(k)为十进制的什么数？
解　设k为基数，
44(k)＝4×k＋4×k0＝4k＋4，即4k＋4＝36，
解得k＝8.
∴76(8)＝7×81＋6×80＝62(10)．
12．古时候，当边疆有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告，如图，烽火台点火表示数字1，不点火表示数字0，商定二进制数对应的十进制数的单位是1000.
请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？

解　由图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为1×24＋1×23＋0×22＋1×2＋1×20＝27.
由于对应的十进制单位是1000，所以入侵的敌人的数目为27×1000＝27000.