2020-2021学年北师大版高中数学必修3双基限时练9.docx

双基限时练(九)
一、选择题
1．有关线性回归的说法，不正确的是(　　)
A．相关关系的两个变量不是因果关系
B．散点图能直观地反映数据的相关程度
C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D．任一组数据都有回归方程
解析　由变量间的相关关系可知．
答案　D
2．线性回归方程y＝a＋bx必定过点(　　)
A．(0,0) B．(，0)
C．(0，) D．(，)
解析　∵a＝－b，
∴＝b＋a，故直线y＝a＋bx必定过点(，)．
答案　D
3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y＝60＋90x，下列推断正确的是(　　)
A．劳动生产率为1千元时，工资为60元
B．劳动生产率提高1千元时，工资大约提高150元
C．劳动生产率提高1千元时，工资大约提高90元
D．劳动生产率为1千元时，工资为90元
解析　由60＋90(x＋1)－60－90x＝90，知答案为C项．
答案　C
4．施化肥量x kg与水稻产量y kg在肯定范围内线性相关，若回归直线方程为y＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，估计水稻的产量为(　　)
A．80 kg B．250 kg
C．400 kg D．650 kg
解析　当x＝80时，y＝5×80＋250＝650.
答案　D
5．已知回归直线的斜率估量值为1.23，样本中两个相关变量的平均值＝4，＝5，则回归直线方程为(　　)
A．y＝1.23x＋4 B．y＝1.23x＋5
C．y＝1.23x＋0.08 D．y＝0.08x＋1.23
解析　设回归直线方程为y＝bx＋a，由题意知b＝1.23，
即y＝1.23x＋a，又直线过点(，)，
∴5＝1.23×4＋a，得a＝0.08，
∴回归方程为y＝1.23x＋0.08.
答案　C
6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型＝7.19x＋73.93，用这个模型猜测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　)
A．身高肯定是145.83 cm
B．身高肯定在145.83 cm以上
C．身高肯定在145.83 cm以下
D．身高在145.83 cm左右
解析　将x＝10代入回归方程，得y＝7.19×10＋73.93＝145.83，由此估量身高在145.83 cm左右．
答案　D
二、填空题
7．已知线性回归方程y＝πx－2，则回归方程的斜率为________，当y的估量值为π－2时x＝________.
答案　π　1
8．已知变量x与y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归直线y＝bx＋a必过点________.
x
0
1
2
3
y
2
3
4
7
解析　线性回归方程恒过定点(，)，即.
答案　
9．某考察团对全国10个城市进行职工平均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估量该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．
解析　由y＝0.66x＋1.562知，当y＝7.675时，x＝，所求百分比为＝≈83%.
答案　83%
三、解答题
10．某小卖部为了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对比表.
气温(℃)
18
13
10
－1
杯数
24
34
38
64
由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，求当气温为－5 ℃时，热茶销售量或许为多少杯．
解　由表中的数据，可得＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，
∴a＝－b＝40－(－2)×10＝60，∴y＝60－2x.
故当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70(杯)
综上，得当气温为－5 ℃时，热茶销售量大约为70杯．
11．某产品的广告费用支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下数据
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
若x与y线性相关，求y与x的回归方程．
解　∵＝＝5，＝＝50.
∴
x－
－3
－1
0
1
3
y－
－20
－10
10
0
20

则b＝＝＝，
又y＝bx＋a过(，)，∴a＝50－×5＝.
∴回归方程为y＝x＋.
12．假设关于某设备的使用年限x和所支出的修理费用y(万元)有如下统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知，y对x呈线性关系，试求：
(1)回归直线方程y＝bx＋a的回归系数b与a；
(2)估量使用年限为10年时，修理费用约是多少？
注：＝90，iyi＝112.3.
解　(1)列表
i
1
2
3
4
5
合计
xi
2
3
4
5
6
20
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
25
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
112.3
x
4
9
16
25
36
90
所以＝4，＝5，b＝＝＝＝1.23，a＝－b＝5－1.23×4＝0.08.
(2)由(1)知回归直线方程为y＝1.23x＋0.08.
当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，
即估量使用10年时，修理费约为12.38万元．
思 维 探 究
13．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程 ＝x＋必过(　　)
A．点(2,2) B．点(1.5,0)
C．点(1,2) D．点(1.5,4)
解析　由＝－知，
y与x的线性回归方程必过点(，)，
又由已知数据，得＝(0＋1＋2＋3)＝1.5，
＝(1＋3＋5＋7)＝4，故必过点(1.5,4)．
答案　D