2021年高中物理人教版选修3-1导学案：第一章第6节电势差与电场强度的关系-.docx

第六节　电势差与电场强度的关系

1.会推导匀强电场中电势差与电场强度的关系.
2.能利用电势差与电场强度的关系解决有关问题.

一、电势差和电场强度的关系
1．匀强电场中UAB和E的关系
(1)从力的角度计算，如图所示，在场强为E的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q的正电荷从A点移到B点，A、B间距离为d，静电力做功WAB＝qEd.
(2)从能的角度计算，假如A、B两点间电势差为UAB，静电力做功WAB＝qUAB.
由(1)、(2)知匀强电场中电势差和电场强度的关系为UAB＝Ed或E＝UAB/d.
2．适用状况
匀强电场．
3．d的意义
d为沿电场方向两点间的距离．
[判一判]　1.(1)公式UAB＝Ed中的d为电场中两点间的距离．(　　)
(2)电场强度E与电势差UAB成正比，与两点沿电场方向的距离d成反比．(　　)
提示：(1)×　(2)×
二、电场强度的另一种求法
匀强电场场强公式：E＝UAB/d.
1．意义
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值．
2．电场强度的另一种表述
电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
3．场强的另一个单位
由E＝可导出场强的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m.1V/m＝1 N/C.
[想一想]　2.公式E＝UAB/d是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？
提示：E＝仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场可以用它来定性解释，如定性解释非匀强电场中等差等势面的疏密与场强的大小.

　　　　　　　对公式E＝U/d的理解

1．关系式表明白电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即电势随空间位置变化越快，电场强度越强．
(2)方向关系：电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
2．在应用时，可把公式UAB＝Ed简化为U＝Ed，即只是把两点间的电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向再依据题意另作推断，这样处理可以避开引起不必要的混淆．
3．在匀强电场中求解电势差、电势、电势能等综合问题时，由于涉及公式较多，因此选择公式时应明确：
(1)UAB＝Ed或E＝可用于确定电势差或场强；
(2)UAB＝φA－φB可用于确定某点电势；若φB＝0，则φA＝UAB；
(3)Ep＝qφ用于确定某点电势能，在φ＝0处，Ep＝0；
(4)WAB＝qUAB或UAB＝用于确定电场力对移动电荷做功或电场中两点的电势差，但需留意各量正负号的意义．
4．公式U＝Ed或E＝U/d只适用于匀强电场的定量计算．
据UAB＝Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正比，但不能由E＝说E与d成反比．
平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V．问：
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
[思路探究]　①P1、P2两点间沿电场线方向的距离多大？
②若B板接地，P1与B板的电势差与P1的电势相等吗？
[解析]　(1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强E＝＝＝1.2×103 V/m.
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm
所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V.
(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即
φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V
φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V.
[答案]　(1)1.2×103 V/m　(2)48 V　(3)54 V　6 V
借题发挥
应用U＝Ed求两点间的电势差，确定要正确理解“d”是两点间沿电场方向的距离．而求某点的电势，我们是通过求这点与电势零点的电势差实现的，由U＝Ed计算其数值，电势的正负由该点与电势零点的电势凹凸比较而定．

1.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6 C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm，则A、B两点间的电势差UAB＝________，电场强度的大小E＝________，若B点电势为1 V，则电子处于A点时，具有的电势能Ep＝________.
解析：依据题意，AB间的电势差：UAB＝＝－2 V，AB间沿电场线方向上的位移为d＝1 cm，所以场强E＝||＝2×102 N/C.假如已知B点电势为1 V，所以A点电势为－1 V，电子处于A点时，具有电势能为1 eV.
答案：－2 V　2×102 N/C　1 eV

　　　　　　　用U＝Ed或E＝定性分析非匀强
电场中场强与电势差的关系

1．三个场强公式的比较

物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，与F、q无关，是反映某点电场的性质
适用于一切电场
E＝k
是真空中点电荷电场强度的打算式
由E＝和库仑定律导出
在真空中，场源电荷Q是点电荷
E＝
是匀强电场中电场强度的打算式
由F＝qE和W＝qU导出
匀强电场
2.在非匀强电场中，E和U也有确定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简洁，虽然公式UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的推断．
如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴的右侧，MP⊥ON.则(　　)

A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
[思路探究]　(1)电场线与等势面有怎样的关系？
(2)U＝Ed能否适用于非匀强电场？
[解析]　由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势线上而且有φM>φP，A正确；将负电荷由O点移到P要克服电场力做功，即电场力做负功，B错；依据U＝Ed，O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度，所以有UOM>UMN，C错；从O点释放正电子后，电场力做正功，该粒子将沿y轴做直线运动，D正确．
[答案]　AD
借题发挥
一般状况下，电场线分布图中画出的等势面是等差等势面，在匀强电场中，由于电场强度处处相等，所以等差等势面间也是等间距的．但在非匀强电场中，由于电场强度的变化，所以等差等势面间的间距不相等．

2.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势(　　)
A．φC＝10 V
B．φC>10 V
C．φC<10 V
D．上述选项都不正确
解析：选C.由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC<10 V，答案为C.

　　　　　　　等分法计算匀强电场中的电势

1．在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势下降都是均匀的，故在同始终线上相同间距的两点间电势差相等．假如把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样接受等分间距求电势问题的方法，叫做等分法．
2．在已知电场中几点的电势时，假如要求其他点的电势时，一般接受“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题．
3．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．
如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V、φC＝－6 V．试在虚线框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的挂念线．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？
[思路探究]　如何由电势来确定电场线的方向？
[解析]　由于是匀强电场，依据U＝Ed可知，沿AC方向上等距离的点之间电势差相等．作图方法：
(1)将A、C连接，并将其三等分，可知靠近A点的等分点D点与B点等电势，即φD＝φB＝6 V.
(2)用虚线连接BD，BD即为该电场中的等势线(如图所示)．
(3)沿AC方向电势降低，故电场线方向应垂直于BD斜向下．由于UAB＝φA－φB＝12 V－6 V＝6 V，依据公式WAB＝qUAB，所以WAB＝eUAB＝－6 eV.
[答案]　示意图见解析　－6 eV
借题发挥
在匀强电场中，利用任何一条直线上(等势面除外)两点间的电势差与这两点间的距离成正比，而把电势差几等分并找出两个等势点，两等势点的连线就是等势线，再画出垂直等势线的直线即为电场线．

3．(2022·黄冈高二检测)如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是 (　　)

A．a点的电势为6 V
B．a点的电势为－2 V
C．O点的场强方向指向a点
D．O点的场强方向指向电势为2 V的点
解析：选AD.在匀强电场中Uda＝Ucb得φa＝6 V，A正确B错，a、c电势相等，连线过O点且为等势线，db⊥ac，φd>φb，O点场强为O→b，D正确C错误．

规范答题——电场强度和电势差的关系

[范例]　(8分)如图所示，两个平行金属板AB中间为一匀强电场，AB相距10 cm，CD为电场中的两点，CD＝8 cm，CD连线和电场方向成60°角，C点到A板的距离为2 cm.已知质子从C点移到D点，电场力做功为3.2×10－17 J．(质子带电量为1.6×10－19 C)求：
(1)匀强电场的电场强度；
(2)AB两板之间的电势差；
(3)若将A板接地，则C、D两点的电势各为多大？
[答题模板]　(1)设电场强度为E
W＝qELCDcos 60°(1分)
电场强度E＝5 000 V/m(1分)

(2)A、B之间的电势差
UAB＝ELAB＝500 V(2分)
(3)将A板接地，则φA＝0
UAC＝φA－φC＝ELAC＝100 V(1分)
C点的电势φC＝－100 V(1分)
UAD＝φA－φD＝E(LAC＋LCDcos 60°)＝300 V(1分)
D点的电势φD＝－300 V(1分)
[答案]　(1)5 000 V/m　(2)500 V
(3)－100 V　－300 V
[名师点评]　解决此类问题要留意公式U＝Ed中d为沿电场线方向的距离，求解电势和电势差时要特殊留意电势和电势差的正负值.