2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题二-第二讲-立体几何综合问题8-【完善提高】.docx

典例　如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,且CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点.
图1　　　　　　　图2
(典例)
(1) 求证:DE⊥平面BCD;
(2) 若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B-DEG的体积.
【思维引导】

【规范解答】
(1) 在图1中,
由于AC=6,BC=3,∠ABC=90°,所以∠ACB=60°.
由于CD为∠ACB的平分线,所以∠BCD=∠ACD=30°,所以CD=2. 2分

由于CE=4,∠DCE=30°,所以DE=2.
由于CD2+DE2=EC2,所以∠CDE=90°,则DE⊥DC.4分
在图2中,

由于平面BCD⊥平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,DEÌ平面ACD,
所以DE⊥平面BCD.7分
(2) 在图2中,

由于EF∥平面BDG,EFÌ平面ABC,平面ABC∩平面BDG=BG,
所以EF∥BG.9分

由于点E在线段AC上,CE=4,点F是AB的中点,
所以AE=EG=CG=2.
作BH⊥CD交CD于点H,如图3所示.由于平面BCD⊥平面ACD,
所以BH⊥平面ACD.11分
由已知可得BH=. 12分
S△DEG=S△ACD=×AC·CD·sin 30°=. 13分
所以三棱锥B-DEG的体积V=S△DEG·BH=××=. 14分
图3
(典例)
【点评】 对于翻折问题,通常在折痕的同侧的位置关系和线的长度、角的大小不变,但是在折痕两侧的线的长度、角以及位置关系都有变化,这一点是处理翻折问题的关键.

温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第1112页.