山东省济宁市邹城一中2021届高三下学期2月教学质量检测数学理试题-含答案.docx

2021年邹城一中教学质量检测
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则
A． B． C． D．
2、若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．2 B． C．-2 D．-1
3、圆和圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能
4、已知函数，则函数的大致图象为（ ）

5、下列命题：
①是方程表示圆的充要条件；
②把的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，
得到函数的图象；
③函数在上为增函数；
④椭圆的焦距为2，则实数的值等于5.
其中正确命题的序号为（ ）
A．①②④ B．②③④ C．②④ D．②
6、若圆台两底面周长的比是，过高中的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（ ）
A． B．
C． D．
7、假如执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
A．2022 B．2
C． D．-1
8、函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
9、有3为同学参与测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后以为同学能通过测试的概率为（ ）
A． B． C． D．
10、已知函数有两个极值点，且，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、的开放式中的常数项是
12、当且时，函数的图象恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为
13、两曲线所围成的图形的面积是
14、若数列，记，试通过计算的值，推想出
15、已知双曲线的方程，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知两直线中，内角对边分别为
，且当时，来那个直线恰好相互垂直。
（1）求A值；
（2）求和的面积。

17、（本小题满分12分）
右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成果（百分制）分布直方图，已知分数段的学员数为21人

（1）求该专业毕业总人数N和分数段内的人数n；
（2）现欲将分数段内的n名毕业生支配往甲、乙、丙所学校，若向学校甲支配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求n名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（3）在（2）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中支配往乙校的三名同学中男生的人数，求的分布列和数学期望。

18、（本小题满分12分）
如图，为梯形，平面，，，为的中点，连结，交于.
（1）平面平面；
（2）求二面角的大小（若非特殊角，求其余弦即可）

19、（本小题满分12分）
已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为与的等比中项，圆，直线，对任意，之下都与圆相切。
（1）求数列，的通项公式；
（2）若时，时，的前n项和为，求证：对任意，都有

20、（本小题满分13分）
已知在处的切线为。
（1）求的值；
（2）若，求的极值；
（3）设，是否存在实数，当为自然常数）时，函数的最小值为3.
21、（本小题满分14分）
已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率为，且过抛物线的焦点F。
（1）求抛物线和椭圆的标准方程；
（2）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值；
（3）直线交椭圆于两个不同点，在轴的射影分别为，
，若点S满足：，证明：点S在椭圆上。